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Wurzeln und Wurzelgesetze sicher anwenden

Die Quadratwurzel √a ist die nichtnegative Zahl, deren Quadrat a ergibt. Mit den Wurzelgesetzen kannst du Produkte und Quotienten unter der Wurzel zerlegen und Wurzelausdrücke vereinfachen.

Auf dieser Seite übst du Quadratwurzeln, vollständige Quadrate, Wurzelterme, Näherungswerte, Wurzeln in Geometrie und das Rechnen mit gleichartigen Wurzeln.

Die wichtigsten Regeln

  • (√a)²=a für a≥0
  • √(a·b)=√a·√b
  • √(a:b)=√a:√b für passende nichtnegative Werte
  • √(a²)=|a|
  • Gleichartige Wurzeln dürfen addiert und subtrahiert werden.

So gehst du vor

  1. Suche den größten Quadratzahlfaktor im Radikanden.
  2. Ziehe diese Quadratzahl aus der Wurzel.
  3. Prüfe Hauptwurzel, Vorzeichen und ob der Ausdruck vollständig vereinfacht ist.

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Wurzeln und Wurzelgesetze online üben

Test 10 zu Wurzeln und Wurzelgesetzen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Hauptwurzel, Wurzelgesetz und Rechenweg zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Ist √(-9) eine reelle Zahl?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Nein.

  1. Wurzelaufgabe einordnen: Prüfe, ob eine Quadratwurzel berechnet, vereinfacht, verglichen oder in einer Geometrieaufgabe verwendet wird.
  2. Wurzelregel anwenden: Es gibt keine reelle Zahl, deren Quadrat -9 ist, weil Quadrate reeller Zahlen nicht negativ sind.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Nein.. Kontrolliere Hauptwurzel, Vorzeichen, vollständige Vereinfachung und Größenordnung.

Es gibt keine reelle Zahl, deren Quadrat -9 ist, weil Quadrate reeller Zahlen nicht negativ sind.

2. FrageMultiple Choice

Welche Aussage ist im Allgemeinen falsch?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: √(a+b)=√a+√b.

  1. Wurzelaufgabe einordnen: Prüfe, ob eine Quadratwurzel berechnet, vereinfacht, verglichen oder in einer Geometrieaufgabe verwendet wird.
  2. Wurzelregel anwenden: Die Wurzel lässt sich im Allgemeinen nicht über eine Summe verteilen. Zum Beispiel ist √(1+1)=√2, aber √1+√1=2.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet √(a+b)=√a+√b.. Kontrolliere Hauptwurzel, Vorzeichen, vollständige Vereinfachung und Größenordnung.

Die Wurzel lässt sich im Allgemeinen nicht über eine Summe verteilen. Zum Beispiel ist √(1+1)=√2, aber √1+√1=2.

3. FrageMultiple Choice

Wie lautet √(a²) für eine reelle Zahl a?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: |a|.

  1. Wurzelaufgabe einordnen: Prüfe, ob eine Quadratwurzel berechnet, vereinfacht, verglichen oder in einer Geometrieaufgabe verwendet wird.
  2. Wurzelregel anwenden: Die Hauptwurzel ist nichtnegativ. Deshalb gilt √(a²)=|a|, zum Beispiel √((-3)²)=3.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet |a|.. Kontrolliere Hauptwurzel, Vorzeichen, vollständige Vereinfachung und Größenordnung.

Die Hauptwurzel ist nichtnegativ. Deshalb gilt √(a²)=|a|, zum Beispiel √((-3)²)=3.

4. FrageMultiple Choice

Wie nähert man eine Quadratwurzel sinnvoll an?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Man vergleicht die Zahl mit benachbarten Quadratzahlen.

  1. Wurzelaufgabe einordnen: Prüfe, ob eine Quadratwurzel berechnet, vereinfacht, verglichen oder in einer Geometrieaufgabe verwendet wird.
  2. Wurzelregel anwenden: Für √50 gilt 49<50<64 und damit 7<√50<8. Danach kann man genauer schätzen.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Man vergleicht die Zahl mit benachbarten Quadratzahlen.. Kontrolliere Hauptwurzel, Vorzeichen, vollständige Vereinfachung und Größenordnung.

Für √50 gilt 49<50<64 und damit 7<√50<8. Danach kann man genauer schätzen.

5. FrageMultiple Choice

Wie lässt sich √180 vollständig vereinfachen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 6√5.

  1. Wurzelaufgabe einordnen: Prüfe, ob eine Quadratwurzel berechnet, vereinfacht, verglichen oder in einer Geometrieaufgabe verwendet wird.
  2. Wurzelregel anwenden: 180=36·5. Daher √180=√36·√5=6√5.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 6√5.. Kontrolliere Hauptwurzel, Vorzeichen, vollständige Vereinfachung und Größenordnung.

180=36·5. Daher √180=√36·√5=6√5.

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Wurzeln und Wurzelgesetze FAQ

Was ist die Quadratwurzel einer Zahl?

√a ist die nichtnegative Zahl, deren Quadrat a ergibt. Zum Beispiel ist √49=7.

Wie vereinfacht man √72?

Zerlege 72 in 36·2. Dann gilt √72=√36·√2=6√2.

Warum ist √((-3)²)=3?

Die Hauptwurzel ist immer nichtnegativ. Deshalb gilt √(a²)=|a| und √((-3)²)=3.