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Mengen und Mengendiagramme sicher verstehen

Mengen helfen dabei, Elemente zu ordnen und Gemeinsamkeiten sichtbar zu machen. Entscheidend sind die Zeichen für Elementzugehörigkeit, Teilmengen, Vereinigung, Schnittmenge und Komplement.

Auf dieser Seite übst du Mengenschreibweise, Mächtigkeit, Venn-Diagramme, Mengenoperationen und Sachaufgaben für die Sekundarstufe I.

Die wichtigsten Mengenoperationen

  • Die Vereinigung A∪B enthält alle Elemente aus A oder B.
  • Die Schnittmenge A∩B enthält nur gemeinsame Elemente.
  • Bei A\B bleiben Elemente aus A übrig, die nicht in B liegen.
  • Das Komplement Aᶜ enthält in der Grundmenge U alles, was nicht zu A gehört.

So löst du Mengendiagramm-Aufgaben

  1. Trage zuerst die gemeinsamen Elemente in die Schnittmenge ein.
  2. Bestimme danach die Bereiche, die nur zu einer Menge gehören.
  3. Prüfe am Ende die Gesamtzahl mit dem Additionssatz.

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Mengen und Mengendiagramme online üben

Test 4 zu Mengen und Mengendiagrammen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Mengenoperationen und Zählregeln zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

In einer Klasse spielen 12 Kinder Fußball, 9 Handball und 5 beides. Wie viele spielen mindestens eine der beiden Sportarten?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 16 Kinder.

  1. Mengenangaben lesen: Markiere Grundmenge, Elemente, Schnittmengen und mögliche Überschneidungen.
  2. Mengenregel anwenden: Mit dem Additionssatz gilt 12+9−5=16. Die gemeinsamen Kinder werden einmal abgezogen.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 16 Kinder.. Kontrolliere, dass kein Element doppelt gezählt oder falsch ausgeschlossen wurde.

Mit dem Additionssatz gilt 12+9−5=16. Die gemeinsamen Kinder werden einmal abgezogen.

2. FrageMultiple Choice

Wie viele Kinder spielen nur Fußball, wenn 12 Fußball spielen und 5 davon auch Handball?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 7 Kinder.

  1. Mengenangaben lesen: Markiere Grundmenge, Elemente, Schnittmengen und mögliche Überschneidungen.
  2. Mengenregel anwenden: Von den 12 Fußballkindern gehören 5 zur Schnittmenge. Also spielen 12−5=7 nur Fußball.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 7 Kinder.. Kontrolliere, dass kein Element doppelt gezählt oder falsch ausgeschlossen wurde.

Von den 12 Fußballkindern gehören 5 zur Schnittmenge. Also spielen 12−5=7 nur Fußball.

3. FrageMultiple Choice

Wie viele Kinder spielen nur Handball, wenn 9 Handball spielen und 5 davon auch Fußball?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 4 Kinder.

  1. Mengenangaben lesen: Markiere Grundmenge, Elemente, Schnittmengen und mögliche Überschneidungen.
  2. Mengenregel anwenden: Von den 9 Handballkindern werden die 5 gemeinsamen Kinder abgezogen: 9−5=4.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 4 Kinder.. Kontrolliere, dass kein Element doppelt gezählt oder falsch ausgeschlossen wurde.

Von den 9 Handballkindern werden die 5 gemeinsamen Kinder abgezogen: 9−5=4.

4. FrageMultiple Choice

In einer Klasse mit 20 Kindern spielen 12 Fußball oder Handball mindestens eine Sportart. Wie viele spielen keine davon?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 8 Kinder.

  1. Mengenangaben lesen: Markiere Grundmenge, Elemente, Schnittmengen und mögliche Überschneidungen.
  2. Mengenregel anwenden: Die Kinder ohne Sportart erhält man durch 20−12=8.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 8 Kinder.. Kontrolliere, dass kein Element doppelt gezählt oder falsch ausgeschlossen wurde.

Die Kinder ohne Sportart erhält man durch 20−12=8.

5. FrageMultiple Choice

A={1,2,3,4} und B={3,4,5,6}. Welche Elemente gehören genau zu einer der beiden Mengen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: {1,2,5,6}.

  1. Mengenangaben lesen: Markiere Grundmenge, Elemente, Schnittmengen und mögliche Überschneidungen.
  2. Mengenregel anwenden: Die Elemente 1 und 2 kommen nur in A, 5 und 6 nur in B vor. 3 und 4 kommen in beiden vor.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet {1,2,5,6}.. Kontrolliere, dass kein Element doppelt gezählt oder falsch ausgeschlossen wurde.

Die Elemente 1 und 2 kommen nur in A, 5 und 6 nur in B vor. 3 und 4 kommen in beiden vor.

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Mengen und Mengendiagramme FAQ

Was ist eine Schnittmenge?

Die Schnittmenge A∩B enthält alle Elemente, die gleichzeitig in A und in B liegen.

Was ist eine Vereinigung?

Die Vereinigung A∪B enthält alle Elemente aus A oder B. Gemeinsame Elemente werden nur einmal notiert.

Wofür nutzt man ein Mengendiagramm?

Ein Mengendiagramm zeigt Mengen und Überschneidungen anschaulich, zum Beispiel bei Umfragen, Sportarten oder Verkehrsmitteln.