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Logarithmische Gleichungen online üben

Logarithmische Gleichungen mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Löse log⁡10(x)=2\log_{10}(x)=2.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: 100100

  1. Logarithmus umformen: Nutze die Logarithmusdefinition und schreibe die Gleichung exponentiell.
  2. Nach x auflösen: Berechne die Potenz der Basis mit dem gegebenen Exponenten.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die ursprüngliche logarithmische oder exponentielle Darstellung ein.

Schreibe die Gleichung in Exponentialform: 102=x10^2=x. Daraus folgt x=100x=100.

Richtige Antwort: 100100

2. FrageMultiple Choice

Löse log⁡2(x−1)=3\log_{2}(x-1)=3.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: 99

  1. Argument isolieren: Wandle den Logarithmus in eine Exponentialgleichung um.
  2. Verschiebung rückgängig machen: Addiere den konstanten Term zum berechneten Potenzwert.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die ursprüngliche logarithmische oder exponentielle Darstellung ein.

Zuerst gilt x−1=23x-1=2^3. Addiere anschließend 11 auf beiden Seiten. So erhältst du x=9x=9.

Richtige Antwort: 99

3. FrageMultiple Choice

Löse die Exponentialgleichung 3x=273^x=27.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: 33

  1. Gemeinsame Basis erkennen: Schreibe die rechte Seite als Potenz der linken Basis.
  2. Exponent ablesen: Der Exponent dieser Potenz ist die Lösung für x.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die ursprüngliche logarithmische oder exponentielle Darstellung ein.

Vergleiche die rechte Seite mit den Potenzen der Basis: 33=273^3=27. Deshalb ist der gesuchte Exponent 33.

Richtige Antwort: 33

4. FrageMultiple Choice

Löse log⁡2(x⋅4)=5\log_{2}(x\cdot 4)=5.

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Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: 88

  1. Exponentialform aufstellen: Setze das Logarithmusargument gleich der passenden Potenz.
  2. Faktor teilen: Teile die Potenz durch den Faktor im Argument.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die ursprüngliche logarithmische oder exponentielle Darstellung ein.

Aus der Logarithmusdefinition folgt x⋅4=25x\cdot 4=2^5. Teile durch 44, dann ist x=8x=8.

Richtige Antwort: 88

5. FrageMultiple Choice

Bestimme den Definitionsbereich von f(x)=log⁡2(x+1)f(x)=\log_2(x+1).

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: x>−1x>-1

  1. Logarithmusbedingung aufstellen: Das Argument eines reellen Logarithmus darf nicht null oder negativ sein.
  2. Ungleichung lösen: Löse die Bedingung für das Argument nach x auf.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die ursprüngliche logarithmische oder exponentielle Darstellung ein.

Das Argument eines reellen Logarithmus muss positiv sein: x+1>0x+1>0. Daher lautet der Definitionsbereich x>−1x>-1.

Richtige Antwort: x>−1x>-1

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