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Logarithmische Gleichungen online üben

Logarithmische Gleichungen mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Löse log⁡10(x)=2\log_{10}(x)=2.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: 100100

  1. Logarithmus umformen: Nutze die Logarithmusdefinition und schreibe die Gleichung exponentiell.
  2. Nach x auflösen: Berechne die Potenz der Basis mit dem gegebenen Exponenten.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die ursprüngliche logarithmische oder exponentielle Darstellung ein.

Schreibe die Gleichung in Exponentialform: 102=x10^2=x. Daraus folgt x=100x=100.

Richtige Antwort: 100100

2. FrageMultiple Choice

Löse log⁡10(x−4)=2\log_{10}(x-4)=2.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: 104104

  1. Argument isolieren: Wandle den Logarithmus in eine Exponentialgleichung um.
  2. Verschiebung rückgängig machen: Addiere den konstanten Term zum berechneten Potenzwert.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die ursprüngliche logarithmische oder exponentielle Darstellung ein.

Zuerst gilt x−4=102x-4=10^2. Addiere anschließend 44 auf beiden Seiten. So erhältst du x=104x=104.

Richtige Antwort: 104104

3. FrageMultiple Choice

Löse die Exponentialgleichung 10x=10010^x=100.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: 22

  1. Gemeinsame Basis erkennen: Schreibe die rechte Seite als Potenz der linken Basis.
  2. Exponent ablesen: Der Exponent dieser Potenz ist die Lösung für x.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die ursprüngliche logarithmische oder exponentielle Darstellung ein.

Vergleiche die rechte Seite mit den Potenzen der Basis: 102=10010^2=100. Deshalb ist der gesuchte Exponent 22.

Richtige Antwort: 22

4. FrageMultiple Choice

Löse log⁡10(x⋅10)=3\log_{10}(x\cdot 10)=3.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: 100100

  1. Exponentialform aufstellen: Setze das Logarithmusargument gleich der passenden Potenz.
  2. Faktor teilen: Teile die Potenz durch den Faktor im Argument.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die ursprüngliche logarithmische oder exponentielle Darstellung ein.

Aus der Logarithmusdefinition folgt x⋅10=103x\cdot 10=10^3. Teile durch 1010, dann ist x=100x=100.

Richtige Antwort: 100100

5. FrageMultiple Choice

Bestimme den Definitionsbereich von f(x)=log⁡2(x−2)f(x)=\log_2(x-2).

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: x>2x>2

  1. Logarithmusbedingung aufstellen: Das Argument eines reellen Logarithmus darf nicht null oder negativ sein.
  2. Ungleichung lösen: Löse die Bedingung für das Argument nach x auf.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die ursprüngliche logarithmische oder exponentielle Darstellung ein.

Das Argument eines reellen Logarithmus muss positiv sein: x−2>0x-2>0. Daher lautet der Definitionsbereich x>2x>2.

Richtige Antwort: x>2x>2

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