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Logarithmische Gleichungen online üben

Logarithmische Gleichungen mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Löse log⁡10(x)=2\log_{10}(x)=2.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: 100100

  1. Logarithmus umformen: Nutze die Logarithmusdefinition und schreibe die Gleichung exponentiell.
  2. Nach x auflösen: Berechne die Potenz der Basis mit dem gegebenen Exponenten.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die ursprüngliche logarithmische oder exponentielle Darstellung ein.

Schreibe die Gleichung in Exponentialform: 102=x10^2=x. Daraus folgt x=100x=100.

Richtige Antwort: 100100

2. FrageMultiple Choice

Löse log⁡3(x−2)=2\log_{3}(x-2)=2.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: 1111

  1. Argument isolieren: Wandle den Logarithmus in eine Exponentialgleichung um.
  2. Verschiebung rückgängig machen: Addiere den konstanten Term zum berechneten Potenzwert.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die ursprüngliche logarithmische oder exponentielle Darstellung ein.

Zuerst gilt x−2=32x-2=3^2. Addiere anschließend 22 auf beiden Seiten. So erhältst du x=11x=11.

Richtige Antwort: 1111

3. FrageMultiple Choice

Löse die Exponentialgleichung 5x=255^x=25.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: 22

  1. Gemeinsame Basis erkennen: Schreibe die rechte Seite als Potenz der linken Basis.
  2. Exponent ablesen: Der Exponent dieser Potenz ist die Lösung für x.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die ursprüngliche logarithmische oder exponentielle Darstellung ein.

Vergleiche die rechte Seite mit den Potenzen der Basis: 52=255^2=25. Deshalb ist der gesuchte Exponent 22.

Richtige Antwort: 22

4. FrageMultiple Choice

Löse log⁡3(x⋅3)=4\log_{3}(x\cdot 3)=4.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: 2727

  1. Exponentialform aufstellen: Setze das Logarithmusargument gleich der passenden Potenz.
  2. Faktor teilen: Teile die Potenz durch den Faktor im Argument.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die ursprüngliche logarithmische oder exponentielle Darstellung ein.

Aus der Logarithmusdefinition folgt x⋅3=34x\cdot 3=3^4. Teile durch 33, dann ist x=27x=27.

Richtige Antwort: 2727

5. FrageMultiple Choice

Bestimme den Definitionsbereich von f(x)=log⁡2(x)f(x)=\log_2(x).

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: x>0x>0

  1. Logarithmusbedingung aufstellen: Das Argument eines reellen Logarithmus darf nicht null oder negativ sein.
  2. Ungleichung lösen: Löse die Bedingung für das Argument nach x auf.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in die ursprüngliche logarithmische oder exponentielle Darstellung ein.

Das Argument eines reellen Logarithmus muss positiv sein: x>0x>0. Daher lautet der Definitionsbereich x>0x>0.

Richtige Antwort: x>0x>0

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