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Lineare Gleichungssysteme Grundlagen online üben

Lineare Gleichungssysteme Grundlagen mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Löse das lineare Gleichungssystem {2x+y=7x−2y=6\begin{cases}2x + y = 7 \\ x - 2y = 6\end{cases}.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: (x,y)=(4,−1)(x,y) = (4,-1)

  1. Gleichungen betrachten: Das System enthält zwei lineare Gleichungen mit x und y.
  2. Lösungspaar prüfen: Das Paar (x,y)=(4,−1)(x,y) = (4,-1) erfüllt beide Gleichungen.
  3. Ergebnis prüfen: Die richtige Lösung lautet (x,y)=(4,−1)(x,y) = (4,-1).

Setze (x,y)=(4,−1)(x,y) = (4,-1) in beide Gleichungen ein. Beide Seiten stimmen überein, daher ist (x,y)=(4,−1)(x,y) = (4,-1) die Lösung.

Richtige Antwort: (x,y)=(4,−1)(x,y) = (4,-1)

2. FrageMultiple Choice

Prüfe, ob (x,y)=(4,1)(x,y) = (4,1) eine Lösung von {x+y=52x−y=7\begin{cases}x + y = 5 \\ 2x - y = 7\end{cases} ist.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: Ja, (x,y)=(4,1)(x,y) = (4,1) erfüllt beide Gleichungen.

  1. Kandidat einsetzen: Setze x und y in die erste Gleichung ein.
  2. Zweite Gleichung prüfen: Auch die zweite Gleichung stimmt.
  3. Ergebnis prüfen: Die richtige Lösung lautet Ja, (x,y)=(4,1)(x,y) = (4,1) erfüllt beide Gleichungen..

Das Paar eingesetzt in beide Gleichungen liefert jeweils die richtige rechte Seite.

Richtige Antwort: Ja, (x,y)=(4,1)(x,y) = (4,1) erfüllt beide Gleichungen.

3. FrageMultiple Choice

Wie viele Lösungen hat das lineare Gleichungssystem {2x+y=11x−2y=−2\begin{cases}2x + y = 11 \\ x - 2y = -2\end{cases}?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: Genau eine Lösung

  1. Koeffizienten vergleichen: Die beiden Gleichungen beschreiben verschiedene Geraden.
  2. Lösungsanzahl bestimmen: Verschiedene Geraden mit einem Schnittpunkt haben genau eine Lösung.
  3. Ergebnis prüfen: Die richtige Lösung lautet Genau eine Lösung.

Die Koeffizienten sind nicht proportional; die beiden Geraden schneiden sich daher genau einmal.

Richtige Antwort: Genau eine Lösung

4. FrageMultiple Choice

Eine Sachaufgabe führt zum System {2x+y=16x+2y=11\begin{cases}2x + y = 16 \\ x + 2y = 11\end{cases}. Dabei ist x der Preis eines Tickets und y der Preis eines Getränks. Welche Lösung stimmt?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: (x,y)=(7,2)(x,y) = (7,2)

  1. Variablen zuordnen: x beschreibt den Ticketpreis und y den Getränkepreis.
  2. Lösung prüfen: Das Paar (x,y)=(7,2)(x,y) = (7,2) erfüllt beide Sachaufgaben-Gleichungen.
  3. Ergebnis prüfen: Die richtige Lösung lautet (x,y)=(7,2)(x,y) = (7,2).

Setze (x,y)=(7,2)(x,y) = (7,2) ein: Die beiden Gleichungen ergeben 16 und 11.

Richtige Antwort: (x,y)=(7,2)(x,y) = (7,2)

5. FrageMultiple Choice

Löse das lineare Gleichungssystem {2x+y=9x−2y=2\begin{cases}2x + y = 9 \\ x - 2y = 2\end{cases}.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: (x,y)=(4,1)(x,y) = (4,1)

  1. Gleichungen betrachten: Das System enthält zwei lineare Gleichungen mit x und y.
  2. Lösungspaar prüfen: Das Paar (x,y)=(4,1)(x,y) = (4,1) erfüllt beide Gleichungen.
  3. Ergebnis prüfen: Die richtige Lösung lautet (x,y)=(4,1)(x,y) = (4,1).

Setze (x,y)=(4,1)(x,y) = (4,1) in beide Gleichungen ein. Beide Seiten stimmen überein, daher ist (x,y)=(4,1)(x,y) = (4,1) die Lösung.

Richtige Antwort: (x,y)=(4,1)(x,y) = (4,1)

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