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5. Test

Lineare Gleichungssysteme Grundlagen online üben

Lineare Gleichungssysteme Grundlagen mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
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Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Löse das lineare Gleichungssystem {x+y=02x−y=−3\begin{cases}x + y = 0 \\ 2x - y = -3\end{cases}.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: (x,y)=(−1,1)(x,y) = (-1,1)

  1. Gleichungen betrachten: Das System enthält zwei lineare Gleichungen mit x und y.
  2. Lösungspaar prüfen: Das Paar (x,y)=(−1,1)(x,y) = (-1,1) erfüllt beide Gleichungen.
  3. Ergebnis prüfen: Die richtige Lösung lautet (x,y)=(−1,1)(x,y) = (-1,1).

Setze (x,y)=(−1,1)(x,y) = (-1,1) in beide Gleichungen ein. Beide Seiten stimmen überein, daher ist (x,y)=(−1,1)(x,y) = (-1,1) die Lösung.

Richtige Antwort: (x,y)=(−1,1)(x,y) = (-1,1)

2. FrageMultiple Choice

Prüfe, ob (x,y)=(0,2)(x,y) = (0,2) eine Lösung von {2x+y=1x−2y=−7\begin{cases}2x + y = 1 \\ x - 2y = -7\end{cases} ist.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: Nein, (x,y)=(0,2)(x,y) = (0,2) erfüllt nicht beide Gleichungen.

  1. Kandidat einsetzen: Setze x und y in die erste Gleichung ein.
  2. Zweite Gleichung prüfen: Die zweite Prüfung zeigt einen Widerspruch.
  3. Ergebnis prüfen: Die richtige Lösung lautet Nein, (x,y)=(0,2)(x,y) = (0,2) erfüllt nicht beide Gleichungen..

Mindestens eine der beiden Gleichungen ergibt mit diesem Paar eine falsche Seite.

Richtige Antwort: Nein, (x,y)=(0,2)(x,y) = (0,2) erfüllt nicht beide Gleichungen.

3. FrageMultiple Choice

Wie viele Lösungen hat das lineare Gleichungssystem {x+y=−22x−y=−1\begin{cases}x + y = -2 \\ 2x - y = -1\end{cases}?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: Genau eine Lösung

  1. Koeffizienten vergleichen: Die beiden Gleichungen beschreiben verschiedene Geraden.
  2. Lösungsanzahl bestimmen: Verschiedene Geraden mit einem Schnittpunkt haben genau eine Lösung.
  3. Ergebnis prüfen: Die richtige Lösung lautet Genau eine Lösung.

Die Koeffizienten sind nicht proportional; die beiden Geraden schneiden sich daher genau einmal.

Richtige Antwort: Genau eine Lösung

4. FrageMultiple Choice

Eine Sachaufgabe führt zum System {2x+y=19x+2y=17\begin{cases}2x + y = 19 \\ x + 2y = 17\end{cases}. Dabei ist x der Preis eines Tickets und y der Preis eines Getränks. Welche Lösung stimmt?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: (x,y)=(7,5)(x,y) = (7,5)

  1. Variablen zuordnen: x beschreibt den Ticketpreis und y den Getränkepreis.
  2. Lösung prüfen: Das Paar (x,y)=(7,5)(x,y) = (7,5) erfüllt beide Sachaufgaben-Gleichungen.
  3. Ergebnis prüfen: Die richtige Lösung lautet (x,y)=(7,5)(x,y) = (7,5).

Setze (x,y)=(7,5)(x,y) = (7,5) ein: Die beiden Gleichungen ergeben 19 und 17.

Richtige Antwort: (x,y)=(7,5)(x,y) = (7,5)

5. FrageMultiple Choice

Löse das lineare Gleichungssystem {x+y=22x−y=−5\begin{cases}x + y = 2 \\ 2x - y = -5\end{cases}.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: (x,y)=(−1,3)(x,y) = (-1,3)

  1. Gleichungen betrachten: Das System enthält zwei lineare Gleichungen mit x und y.
  2. Lösungspaar prüfen: Das Paar (x,y)=(−1,3)(x,y) = (-1,3) erfüllt beide Gleichungen.
  3. Ergebnis prüfen: Die richtige Lösung lautet (x,y)=(−1,3)(x,y) = (-1,3).

Setze (x,y)=(−1,3)(x,y) = (-1,3) in beide Gleichungen ein. Beide Seiten stimmen überein, daher ist (x,y)=(−1,3)(x,y) = (-1,3) die Lösung.

Richtige Antwort: (x,y)=(−1,3)(x,y) = (-1,3)

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