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Gleichsetzungsverfahren mit Brüchen online üben

Gleichsetzungsverfahren mit Brüchen mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
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Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Setze die beiden Bruchausdrücke gleich: {y=12x+−3y=−13x+7\begin{cases}y = \frac{1}{2}x + -3 \\ y = \frac{-1}{3}x + 7\end{cases}

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: 12x+−3=−13x+7\frac{1}{2}x + -3 = \frac{-1}{3}x + 7

  1. Bruchterme erkennen: Beide Gleichungen sind nach y aufgelöst.
  2. Gleichsetzen: Setze die rechten Seiten ohne Vorzeichenänderung gleich.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in beide Gleichungen ein.

Die y-Ausdrücke sind gleich. Deshalb erhältst du 12x+−3=−13x+7\frac{1}{2}x + -3 = \frac{-1}{3}x + 7. Die Brüche bleiben in gekürzter LaTeX-Schreibweise.

Richtige Antwort: 12x+−3=−13x+7\frac{1}{2}x + -3 = \frac{-1}{3}x + 7

2. FrageMultiple Choice

Setze die beiden Bruchausdrücke gleich: {y=12x+1y=−13x+6\begin{cases}y = \frac{1}{2}x + 1 \\ y = \frac{-1}{3}x + 6\end{cases}

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: 12x+1=−13x+6\frac{1}{2}x + 1 = \frac{-1}{3}x + 6

  1. Bruchterme erkennen: Beide Gleichungen sind nach y aufgelöst.
  2. Gleichsetzen: Setze die rechten Seiten ohne Vorzeichenänderung gleich.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in beide Gleichungen ein.

Die y-Ausdrücke sind gleich. Deshalb erhältst du 12x+1=−13x+6\frac{1}{2}x + 1 = \frac{-1}{3}x + 6. Die Brüche bleiben in gekürzter LaTeX-Schreibweise.

Richtige Antwort: 12x+1=−13x+6\frac{1}{2}x + 1 = \frac{-1}{3}x + 6

3. FrageMultiple Choice

Löse die Gleichung nach y auf: 4x+y=−14x + y = -1

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: y=−4x−1y = -4x - 1

  1. Nach y umformen: Der y-Term bleibt allein auf der linken Seite.
  2. Vorzeichen prüfen: Beim Verschieben des x-Terms ändert sich das Vorzeichen.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in beide Gleichungen ein.

Subtrahiere den x-Term auf beiden Seiten. So entsteht y=−4x−1y = -4x - 1.

Richtige Antwort: y=−4x−1y = -4x - 1

4. FrageMultiple Choice

Setze die beiden Bruchausdrücke gleich: {y=12x+0y=−13x+5\begin{cases}y = \frac{1}{2}x + 0 \\ y = \frac{-1}{3}x + 5\end{cases}

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Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: 12x+0=−13x+5\frac{1}{2}x + 0 = \frac{-1}{3}x + 5

  1. Bruchterme erkennen: Beide Gleichungen sind nach y aufgelöst.
  2. Gleichsetzen: Setze die rechten Seiten ohne Vorzeichenänderung gleich.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in beide Gleichungen ein.

Die y-Ausdrücke sind gleich. Deshalb erhältst du 12x+0=−13x+5\frac{1}{2}x + 0 = \frac{-1}{3}x + 5. Die Brüche bleiben in gekürzter LaTeX-Schreibweise.

Richtige Antwort: 12x+0=−13x+5\frac{1}{2}x + 0 = \frac{-1}{3}x + 5

5. FrageMultiple Choice

Prüfe (x,y)=(4,3)(x,y) = (4,3) im Gleichungssystem: {y=3x−5y=−x+7\begin{cases}y = 3x - 5 \\ y = -x + 7\end{cases}

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Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: Nein, (x,y)=(4,3)(x,y) = (4,3) erfüllt nicht beide Gleichungen.

  1. Kandidat einsetzen: Setze x und y in die erste Gleichung ein.
  2. Zweite Gleichung prüfen: Die Prüfung zeigt einen Widerspruch.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in beide Gleichungen ein.

Mindestens eine Gleichung liefert mit diesem Paar einen anderen Wert.

Richtige Antwort: Nein, (x,y)=(4,3)(x,y) = (4,3) erfüllt nicht beide Gleichungen.

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