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Gleichsetzungsverfahren mit Brüchen online üben

Gleichsetzungsverfahren mit Brüchen mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
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Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Setze die beiden Bruchausdrücke gleich: {y=12x+1y=−13x+6\begin{cases}y = \frac{1}{2}x + 1 \\ y = \frac{-1}{3}x + 6\end{cases}

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: 12x+1=−13x+6\frac{1}{2}x + 1 = \frac{-1}{3}x + 6

  1. Bruchterme erkennen: Beide Gleichungen sind nach y aufgelöst.
  2. Gleichsetzen: Setze die rechten Seiten ohne Vorzeichenänderung gleich.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in beide Gleichungen ein.

Die y-Ausdrücke sind gleich. Deshalb erhältst du 12x+1=−13x+6\frac{1}{2}x + 1 = \frac{-1}{3}x + 6. Die Brüche bleiben in gekürzter LaTeX-Schreibweise.

Richtige Antwort: 12x+1=−13x+6\frac{1}{2}x + 1 = \frac{-1}{3}x + 6

2. FrageMultiple Choice

Setze die beiden Bruchausdrücke gleich: {y=12x+−4y=−13x+6\begin{cases}y = \frac{1}{2}x + -4 \\ y = \frac{-1}{3}x + 6\end{cases}

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: 12x+−4=−13x+6\frac{1}{2}x + -4 = \frac{-1}{3}x + 6

  1. Bruchterme erkennen: Beide Gleichungen sind nach y aufgelöst.
  2. Gleichsetzen: Setze die rechten Seiten ohne Vorzeichenänderung gleich.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in beide Gleichungen ein.

Die y-Ausdrücke sind gleich. Deshalb erhältst du 12x+−4=−13x+6\frac{1}{2}x + -4 = \frac{-1}{3}x + 6. Die Brüche bleiben in gekürzter LaTeX-Schreibweise.

Richtige Antwort: 12x+−4=−13x+6\frac{1}{2}x + -4 = \frac{-1}{3}x + 6

3. FrageMultiple Choice

Löse die Gleichung nach y auf: 3x+y=33x + y = 3

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: y=−3x+3y = -3x + 3

  1. Nach y umformen: Der y-Term bleibt allein auf der linken Seite.
  2. Vorzeichen prüfen: Beim Verschieben des x-Terms ändert sich das Vorzeichen.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in beide Gleichungen ein.

Subtrahiere den x-Term auf beiden Seiten. So entsteht y=−3x+3y = -3x + 3.

Richtige Antwort: y=−3x+3y = -3x + 3

4. FrageMultiple Choice

Setze die beiden Bruchausdrücke gleich: {y=12x+−2y=−13x+8\begin{cases}y = \frac{1}{2}x + -2 \\ y = \frac{-1}{3}x + 8\end{cases}

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Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: 12x+−2=−13x+8\frac{1}{2}x + -2 = \frac{-1}{3}x + 8

  1. Bruchterme erkennen: Beide Gleichungen sind nach y aufgelöst.
  2. Gleichsetzen: Setze die rechten Seiten ohne Vorzeichenänderung gleich.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in beide Gleichungen ein.

Die y-Ausdrücke sind gleich. Deshalb erhältst du 12x+−2=−13x+8\frac{1}{2}x + -2 = \frac{-1}{3}x + 8. Die Brüche bleiben in gekürzter LaTeX-Schreibweise.

Richtige Antwort: 12x+−2=−13x+8\frac{1}{2}x + -2 = \frac{-1}{3}x + 8

5. FrageMultiple Choice

Prüfe (x,y)=(−2,4)(x,y) = (-2,4) im Gleichungssystem: {y=x+6y=−2x\begin{cases}y = x + 6 \\ y = -2x\end{cases}

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Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: Ja, (x,y)=(−2,4)(x,y) = (-2,4) erfüllt beide Gleichungen.

  1. Kandidat einsetzen: Setze x und y in die erste Gleichung ein.
  2. Zweite Gleichung prüfen: Auch die zweite Gleichung stimmt.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in beide Gleichungen ein.

Das Paar liefert in beiden Gleichungen die passenden y-Werte.

Richtige Antwort: Ja, (x,y)=(−2,4)(x,y) = (-2,4) erfüllt beide Gleichungen.

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