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Lineare Gleichungssysteme gemischt online üben

Lineare Gleichungssysteme gemischt mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Löse das lineare Gleichungssystem {2x+y=1x−2y=−2\begin{cases}2x + y = 1 \\ x - 2y = -2\end{cases}.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: (x,y)=(0,1)(x,y) = (0,1)

  1. Gleichungen betrachten: Das System enthält zwei lineare Gleichungen mit x und y.
  2. Lösungspaar prüfen: Das Paar (x,y)=(0,1)(x,y) = (0,1) erfüllt beide Gleichungen.
  3. Ergebnis prüfen: Die richtige Lösung lautet (x,y)=(0,1)(x,y) = (0,1).

Setze (x,y)=(0,1)(x,y) = (0,1) in beide Gleichungen ein. Beide Seiten stimmen überein, daher ist (x,y)=(0,1)(x,y) = (0,1) die Lösung.

Richtige Antwort: (x,y)=(0,1)(x,y) = (0,1)

2. FrageMultiple Choice

Eine Sachaufgabe führt zum System {2x+y=16x+2y=11\begin{cases}2x + y = 16 \\ x + 2y = 11\end{cases}. Dabei ist x der Preis eines Tickets und y der Preis eines Getränks. Welche Lösung stimmt?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: (x,y)=(7,2)(x,y) = (7,2)

  1. Variablen zuordnen: x beschreibt den Ticketpreis und y den Getränkepreis.
  2. Lösung prüfen: Das Paar (x,y)=(7,2)(x,y) = (7,2) erfüllt beide Sachaufgaben-Gleichungen.
  3. Ergebnis prüfen: Die richtige Lösung lautet (x,y)=(7,2)(x,y) = (7,2).

Setze (x,y)=(7,2)(x,y) = (7,2) ein: Die beiden Gleichungen ergeben 16 und 11.

Richtige Antwort: (x,y)=(7,2)(x,y) = (7,2)

3. FrageMultiple Choice

Setze die erste Gleichung in die zweite ein: {y=1x−22x+y=10\begin{cases}y = 1x - 2 \\ 2x + y = 10\end{cases}

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: 3x=123x = 12

  1. Nach y aufgelöste Gleichung nutzen: Aus der ersten Gleichung folgt y als Ausdruck in x.
  2. Einsetzen und vereinfachen: Die richtige Gleichung lautet 3x=123x = 12.
  3. Ergebnis prüfen: Die richtige Lösung lautet 3x=123x = 12.

Ersetze y durch 1x - 2. Dadurch entsteht 3x=123x = 12.

Richtige Antwort: 3x=123x = 12

4. FrageMultiple Choice

Addiere die beiden Gleichungen des Systems {2x+3y=133x−3y=−3\begin{cases}2x + 3y = 13 \\ 3x - 3y = -3\end{cases}. Welche Gleichung entsteht?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: 5x=105x = 10

  1. Gegensätzliche y-Terme erkennen: Die Terme 3y3y und −3y-3y verschwinden.
  2. Gleichungen addieren: Es bleibt 5x=105x = 10.
  3. Ergebnis prüfen: Die richtige Lösung lautet 5x=105x = 10.

Die y-Terme heben sich auf. Addiere die x-Koeffizienten und die rechten Seiten: 5x=105x = 10.

Richtige Antwort: 5x=105x = 10

5. FrageMultiple Choice

Wie viele Lösungen hat das lineare Gleichungssystem {2x+y=3x−2y=−6\begin{cases}2x + y = 3 \\ x - 2y = -6\end{cases}?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: Genau eine Lösung

  1. Koeffizienten vergleichen: Die beiden Gleichungen beschreiben verschiedene Geraden.
  2. Lösungsanzahl bestimmen: Verschiedene Geraden mit einem Schnittpunkt haben genau eine Lösung.
  3. Ergebnis prüfen: Die richtige Lösung lautet Genau eine Lösung.

Die Koeffizienten sind nicht proportional; die beiden Geraden schneiden sich daher genau einmal.

Richtige Antwort: Genau eine Lösung

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