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Lineare Gleichungssysteme gemischt online üben

Lineare Gleichungssysteme gemischt mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Löse das lineare Gleichungssystem {2x+y=7x−2y=6\begin{cases}2x + y = 7 \\ x - 2y = 6\end{cases}.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: (x,y)=(4,−1)(x,y) = (4,-1)

  1. Gleichungen betrachten: Das System enthält zwei lineare Gleichungen mit x und y.
  2. Lösungspaar prüfen: Das Paar (x,y)=(4,−1)(x,y) = (4,-1) erfüllt beide Gleichungen.
  3. Ergebnis prüfen: Die richtige Lösung lautet (x,y)=(4,−1)(x,y) = (4,-1).

Setze (x,y)=(4,−1)(x,y) = (4,-1) in beide Gleichungen ein. Beide Seiten stimmen überein, daher ist (x,y)=(4,−1)(x,y) = (4,-1) die Lösung.

Richtige Antwort: (x,y)=(4,−1)(x,y) = (4,-1)

2. FrageMultiple Choice

Eine Sachaufgabe führt zum System {2x+y=18x+2y=15\begin{cases}2x + y = 18 \\ x + 2y = 15\end{cases}. Dabei ist x der Preis eines Tickets und y der Preis eines Getränks. Welche Lösung stimmt?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: (x,y)=(7,4)(x,y) = (7,4)

  1. Variablen zuordnen: x beschreibt den Ticketpreis und y den Getränkepreis.
  2. Lösung prüfen: Das Paar (x,y)=(7,4)(x,y) = (7,4) erfüllt beide Sachaufgaben-Gleichungen.
  3. Ergebnis prüfen: Die richtige Lösung lautet (x,y)=(7,4)(x,y) = (7,4).

Setze (x,y)=(7,4)(x,y) = (7,4) ein: Die beiden Gleichungen ergeben 18 und 15.

Richtige Antwort: (x,y)=(7,4)(x,y) = (7,4)

3. FrageMultiple Choice

Setze die erste Gleichung in die zweite ein: {y=3x−24x+y=12\begin{cases}y = 3x - 2 \\ 4x + y = 12\end{cases}

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: 7x=147x = 14

  1. Nach y aufgelöste Gleichung nutzen: Aus der ersten Gleichung folgt y als Ausdruck in x.
  2. Einsetzen und vereinfachen: Die richtige Gleichung lautet 7x=147x = 14.
  3. Ergebnis prüfen: Die richtige Lösung lautet 7x=147x = 14.

Ersetze y durch 3x - 2. Dadurch entsteht 7x=147x = 14.

Richtige Antwort: 7x=147x = 14

4. FrageMultiple Choice

Addiere die beiden Gleichungen des Systems {x+2y=42x−2y=−10\begin{cases}x + 2y = 4 \\ 2x - 2y = -10\end{cases}. Welche Gleichung entsteht?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: 3x=−63x = -6

  1. Gegensätzliche y-Terme erkennen: Die Terme 2y2y und −2y-2y verschwinden.
  2. Gleichungen addieren: Es bleibt 3x=−63x = -6.
  3. Ergebnis prüfen: Die richtige Lösung lautet 3x=−63x = -6.

Die y-Terme heben sich auf. Addiere die x-Koeffizienten und die rechten Seiten: 3x=−63x = -6.

Richtige Antwort: 3x=−63x = -6

5. FrageMultiple Choice

Wie viele Lösungen hat das lineare Gleichungssystem {2x+y=9x−2y=2\begin{cases}2x + y = 9 \\ x - 2y = 2\end{cases}?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: Genau eine Lösung

  1. Koeffizienten vergleichen: Die beiden Gleichungen beschreiben verschiedene Geraden.
  2. Lösungsanzahl bestimmen: Verschiedene Geraden mit einem Schnittpunkt haben genau eine Lösung.
  3. Ergebnis prüfen: Die richtige Lösung lautet Genau eine Lösung.

Die Koeffizienten sind nicht proportional; die beiden Geraden schneiden sich daher genau einmal.

Richtige Antwort: Genau eine Lösung

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