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Einsetzungsverfahren Grundlagen online üben

Einsetzungsverfahren Grundlagen mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
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Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Löse das Gleichungssystem mit dem Einsetzungsverfahren: {x+2y=83x−y=−11\begin{cases}x + 2y = 8 \\ 3x - y = -11\end{cases}

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: (x,y)=(−2,5)(x,y) = (-2,5)

  1. System aufschreiben: {x+2y=83x−y=−11\begin{cases}x + 2y = 8 \\ 3x - y = -11\end{cases}
  2. Lösung einsetzen: Das Paar (x,y)=(−2,5)(x,y) = (-2,5) erfüllt beide Gleichungen.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis zurück in das Gleichungssystem ein.

Setze den isolierten Ausdruck in die zweite Gleichung ein und erhalte (x,y)=(−2,5)(x,y) = (-2,5).

Richtige Antwort: (x,y)=(−2,5)(x,y) = (-2,5)

2. FrageMultiple Choice

Stelle y frei: 2x+y=02x + y = 0

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: y=−2x+0y = -2x + 0

  1. Nach y umformen: Der y-Term bleibt allein auf der linken Seite.
  2. Vorzeichen prüfen: Beim Verschieben des x-Terms ändert sich sein Vorzeichen.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis zurück in das Gleichungssystem ein.

Subtrahiere 2x auf beiden Seiten. So erhältst du y=−2x+0y = -2x + 0.

Richtige Antwort: y=−2x+0y = -2x + 0

3. FrageMultiple Choice

Setze die erste Gleichung in die zweite ein: {y=3x−14x+y=6\begin{cases}y = 3x - 1 \\ 4x + y = 6\end{cases}

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: 7x=77x = 7

  1. Ausdruck auswählen: Die erste Gleichung ist bereits nach y aufgelöst.
  2. Einsetzen: Setze y in die zweite Gleichung ein und fasse zusammen.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis zurück in das Gleichungssystem ein.

Ersetze y durch den Ausdruck der ersten Gleichung. Daraus folgt 7x=77x = 7.

Richtige Antwort: 7x=77x = 7

4. FrageMultiple Choice

Prüfe (x,y)=(2,1)(x,y) = (2,1) im Gleichungssystem: {x+2y=53x−2y=−1\begin{cases}x + 2y = 5 \\ 3x - 2y = -1\end{cases}

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: Nein, (x,y)=(2,1)(x,y) = (2,1) erfüllt nicht beide Gleichungen.

  1. Kandidat einsetzen: Setze x und y in die erste Gleichung ein.
  2. Zweite Gleichung prüfen: Die Prüfung zeigt einen Widerspruch.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis zurück in das Gleichungssystem ein.

Mindestens eine Gleichung liefert mit diesem Paar eine falsche Seite.

Richtige Antwort: Nein, (x,y)=(2,1)(x,y) = (2,1) erfüllt nicht beide Gleichungen.

5. FrageMultiple Choice

Eine Sachaufgabe führt zu diesem System: {2x+y=12x+2y=12\begin{cases}2x + y = 12 \\ x + 2y = 12\end{cases}. Welche Lösung stimmt?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: (x,y)=(4,4)(x,y) = (4,4)

  1. Variablen zuordnen: x und y stehen für die beiden gesuchten Größen.
  2. Einsetzen: Das Lösungspaar erfüllt beide Sachaufgaben-Gleichungen.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis zurück in das Gleichungssystem ein.

Setze (x,y)=(4,4)(x,y) = (4,4) ein. Beide Gesamtsummen stimmen mit 12 und 12 überein.

Richtige Antwort: (x,y)=(4,4)(x,y) = (4,4)

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