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Einsetzungsverfahren Grundlagen online üben

Einsetzungsverfahren Grundlagen mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Löse das Gleichungssystem mit dem Einsetzungsverfahren: {3x+y=52x−y=−5\begin{cases}3x + y = 5 \\ 2x - y = -5\end{cases}

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: (x,y)=(0,5)(x,y) = (0,5)

  1. System aufschreiben: {3x+y=52x−y=−5\begin{cases}3x + y = 5 \\ 2x - y = -5\end{cases}
  2. Lösung einsetzen: Das Paar (x,y)=(0,5)(x,y) = (0,5) erfüllt beide Gleichungen.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis zurück in das Gleichungssystem ein.

Setze den isolierten Ausdruck in die zweite Gleichung ein und erhalte (x,y)=(0,5)(x,y) = (0,5).

Richtige Antwort: (x,y)=(0,5)(x,y) = (0,5)

2. FrageMultiple Choice

Stelle y frei: 2x+y=−42x + y = -4

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: y=−2x−4y = -2x - 4

  1. Nach y umformen: Der y-Term bleibt allein auf der linken Seite.
  2. Vorzeichen prüfen: Beim Verschieben des x-Terms ändert sich sein Vorzeichen.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis zurück in das Gleichungssystem ein.

Subtrahiere 2x auf beiden Seiten. So erhältst du y=−2x−4y = -2x - 4.

Richtige Antwort: y=−2x−4y = -2x - 4

3. FrageMultiple Choice

Setze die erste Gleichung in die zweite ein: {y=2x−13x+y=4\begin{cases}y = 2x - 1 \\ 3x + y = 4\end{cases}

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: 5x=55x = 5

  1. Ausdruck auswählen: Die erste Gleichung ist bereits nach y aufgelöst.
  2. Einsetzen: Setze y in die zweite Gleichung ein und fasse zusammen.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis zurück in das Gleichungssystem ein.

Ersetze y durch den Ausdruck der ersten Gleichung. Daraus folgt 5x=55x = 5.

Richtige Antwort: 5x=55x = 5

4. FrageMultiple Choice

Prüfe (x,y)=(4,1)(x,y) = (4,1) im Gleichungssystem: {3x+y=112x−2y=2\begin{cases}3x + y = 11 \\ 2x - 2y = 2\end{cases}

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: Nein, (x,y)=(4,1)(x,y) = (4,1) erfüllt nicht beide Gleichungen.

  1. Kandidat einsetzen: Setze x und y in die erste Gleichung ein.
  2. Zweite Gleichung prüfen: Die Prüfung zeigt einen Widerspruch.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis zurück in das Gleichungssystem ein.

Mindestens eine Gleichung liefert mit diesem Paar eine falsche Seite.

Richtige Antwort: Nein, (x,y)=(4,1)(x,y) = (4,1) erfüllt nicht beide Gleichungen.

5. FrageMultiple Choice

Eine Sachaufgabe führt zu diesem System: {2x+y=12x+2y=12\begin{cases}2x + y = 12 \\ x + 2y = 12\end{cases}. Welche Lösung stimmt?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: (x,y)=(4,4)(x,y) = (4,4)

  1. Variablen zuordnen: x und y stehen für die beiden gesuchten Größen.
  2. Einsetzen: Das Lösungspaar erfüllt beide Sachaufgaben-Gleichungen.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis zurück in das Gleichungssystem ein.

Setze (x,y)=(4,4)(x,y) = (4,4) ein. Beide Gesamtsummen stimmen mit 12 und 12 überein.

Richtige Antwort: (x,y)=(4,4)(x,y) = (4,4)

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