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Einsetzungsverfahren Grundlagen online üben

Einsetzungsverfahren Grundlagen mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
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Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Löse das Gleichungssystem mit dem Einsetzungsverfahren: {2x+3y=134x−2y=−14\begin{cases}2x + 3y = 13 \\ 4x - 2y = -14\end{cases}

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: (x,y)=(−1,5)(x,y) = (-1,5)

  1. System aufschreiben: {2x+3y=134x−2y=−14\begin{cases}2x + 3y = 13 \\ 4x - 2y = -14\end{cases}
  2. Lösung einsetzen: Das Paar (x,y)=(−1,5)(x,y) = (-1,5) erfüllt beide Gleichungen.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis zurück in das Gleichungssystem ein.

Setze den isolierten Ausdruck in die zweite Gleichung ein und erhalte (x,y)=(−1,5)(x,y) = (-1,5).

Richtige Antwort: (x,y)=(−1,5)(x,y) = (-1,5)

2. FrageMultiple Choice

Stelle y frei: 3x+y=13x + y = 1

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: y=−3x+1y = -3x + 1

  1. Nach y umformen: Der y-Term bleibt allein auf der linken Seite.
  2. Vorzeichen prüfen: Beim Verschieben des x-Terms ändert sich sein Vorzeichen.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis zurück in das Gleichungssystem ein.

Subtrahiere 3x auf beiden Seiten. So erhältst du y=−3x+1y = -3x + 1.

Richtige Antwort: y=−3x+1y = -3x + 1

3. FrageMultiple Choice

Setze die erste Gleichung in die zweite ein: {y=1x−12x+y=5\begin{cases}y = 1x - 1 \\ 2x + y = 5\end{cases}

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: 3x=63x = 6

  1. Ausdruck auswählen: Die erste Gleichung ist bereits nach y aufgelöst.
  2. Einsetzen: Setze y in die zweite Gleichung ein und fasse zusammen.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis zurück in das Gleichungssystem ein.

Ersetze y durch den Ausdruck der ersten Gleichung. Daraus folgt 3x=63x = 6.

Richtige Antwort: 3x=63x = 6

4. FrageMultiple Choice

Prüfe (x,y)=(2,2)(x,y) = (2,2) im Gleichungssystem: {2x+3y=104x−y=6\begin{cases}2x + 3y = 10 \\ 4x - y = 6\end{cases}

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: Ja, (x,y)=(2,2)(x,y) = (2,2) erfüllt beide Gleichungen.

  1. Kandidat einsetzen: Setze x und y in die erste Gleichung ein.
  2. Zweite Gleichung prüfen: Auch die zweite Gleichung stimmt.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis zurück in das Gleichungssystem ein.

Das Paar liefert in beiden Gleichungen die jeweilige rechte Seite.

Richtige Antwort: Ja, (x,y)=(2,2)(x,y) = (2,2) erfüllt beide Gleichungen.

5. FrageMultiple Choice

Eine Sachaufgabe führt zu diesem System: {2x+y=13x+2y=14\begin{cases}2x + y = 13 \\ x + 2y = 14\end{cases}. Welche Lösung stimmt?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: (x,y)=(4,5)(x,y) = (4,5)

  1. Variablen zuordnen: x und y stehen für die beiden gesuchten Größen.
  2. Einsetzen: Das Lösungspaar erfüllt beide Sachaufgaben-Gleichungen.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis zurück in das Gleichungssystem ein.

Setze (x,y)=(4,5)(x,y) = (4,5) ein. Beide Gesamtsummen stimmen mit 13 und 14 überein.

Richtige Antwort: (x,y)=(4,5)(x,y) = (4,5)

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