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Einseitige Grenzwerte online üben

Einseitige Grenzwerte mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
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Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Bestimme den einseitigen Grenzwert lim⁡x→3+f(x)\lim_{x\to3^{+}}f(x) für f(x)={x+3x≥3f(x)=\begin{cases}x+3 & x\ge3\end{cases}.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: 66

  1. Seite bestimmen: Beachte, ob x von links oder rechts kommt.
  2. Passenden Term einsetzen: Setze den Grenzwertpunkt in den Term dieser Seite ein.
  3. Ergebnis prüfen: Vergleiche das Ergebnis mit dem Grenzwertverhalten der Funktion.

Nutze den Funktionsterm auf der angegebenen Seite. Der einseitige Grenzwert ist 66.

Richtige Antwort: 66

2. FrageMultiple Choice

Bestimme den einseitigen Grenzwert lim⁡x→3−f(x)\lim_{x\to3^{-}}f(x) für f(x)={2x+1x<3f(x)=\begin{cases}2x+1 & x<3\end{cases}.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: 77

  1. Seite bestimmen: Beachte, ob x von links oder rechts kommt.
  2. Passenden Term einsetzen: Setze den Grenzwertpunkt in den Term dieser Seite ein.
  3. Ergebnis prüfen: Vergleiche das Ergebnis mit dem Grenzwertverhalten der Funktion.

Nutze den Funktionsterm auf der angegebenen Seite. Der einseitige Grenzwert ist 77.

Richtige Antwort: 77

3. FrageMultiple Choice

Eine Funktion hat bei x=ax=a den linksseitigen Grenzwert 33 und den rechtsseitigen Grenzwert 55. Existiert der zweiseitige Grenzwert? lim⁡x→a−f(x)≠lim⁡x→a+f(x)\lim_{x\to a^-}f(x)\ne\lim_{x\to a^+}f(x)

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Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: existiert nicht\text{existiert nicht}

  1. Einseitige Werte vergleichen: Lies linken und rechten Grenzwert ab.
  2. Existenz prüfen: Ein zweiseitiger Grenzwert existiert nur bei gleichen einseitigen Grenzwerten.
  3. Ergebnis prüfen: Vergleiche das Ergebnis mit dem Grenzwertverhalten der Funktion.

Da die beiden einseitigen Grenzwerte verschieden sind, existiert kein zweiseitiger Grenzwert. Die richtige Antwort lautet existiert nicht\text{existiert nicht}.

Richtige Antwort: existiert nicht\text{existiert nicht}

4. FrageMultiple Choice

Welche Aussage oder Formel beschreibt einer linearen Funktion? L=lim⁡x→af(x)L=\lim_{x\to a}f(x)

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: lim⁡x→a(mx+b)=ma+b\lim_{x\to a}(mx+b)=ma+b

  1. Funktionstyp erkennen: Ordne lineare, gebrochenrationale oder stückweise definierte Funktionen zu.
  2. Grenzwertregel wählen: Verwende Einsetzen, Kürzen oder den Vergleich der einseitigen Grenzwerte.
  3. Ergebnis prüfen: Vergleiche das Ergebnis mit dem Grenzwertverhalten der Funktion.

Wähle die Grenzwertregel, die zur gesuchten Eigenschaft passt: lim⁡x→a(mx+b)=ma+b\lim_{x\to a}(mx+b)=ma+b.

Richtige Antwort: lim⁡x→a(mx+b)=ma+b\lim_{x\to a}(mx+b)=ma+b

5. FrageMultiple Choice

Welche Aussage zur Stetigkeit der Funktion f(x)=3x2−2x+1f(x)=3x^2-2x+1 ist richtig?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: an jeder Stelle stetig\text{an jeder Stelle stetig}

  1. Definitionsbereich prüfen: Suche Nennernullstellen oder Übergangsstellen.
  2. Grenzwerte vergleichen: Vergleiche Grenzwert und Funktionswert an kritischen Stellen.
  3. Ergebnis prüfen: Vergleiche das Ergebnis mit dem Grenzwertverhalten der Funktion.

Untersuche Definitionslücken und vergleiche bei stückweisen Funktionen die einseitigen Grenzwerte mit dem Funktionswert. Richtig ist: an jeder Stelle stetig\text{an jeder Stelle stetig}.

Richtige Antwort: an jeder Stelle stetig\text{an jeder Stelle stetig}

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