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Einseitige Grenzwerte online üben

Einseitige Grenzwerte mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
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Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Bestimme den einseitigen Grenzwert lim⁡x→1−f(x)\lim_{x\to1^{-}}f(x) für f(x)={2x+1x<1f(x)=\begin{cases}2x+1 & x<1\end{cases}.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: 33

  1. Seite bestimmen: Beachte, ob x von links oder rechts kommt.
  2. Passenden Term einsetzen: Setze den Grenzwertpunkt in den Term dieser Seite ein.
  3. Ergebnis prüfen: Vergleiche das Ergebnis mit dem Grenzwertverhalten der Funktion.

Nutze den Funktionsterm auf der angegebenen Seite. Der einseitige Grenzwert ist 33.

Richtige Antwort: 33

2. FrageMultiple Choice

Bestimme den einseitigen Grenzwert lim⁡x→1+f(x)\lim_{x\to1^{+}}f(x) für f(x)={x+3x≥1f(x)=\begin{cases}x+3 & x\ge1\end{cases}.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: 44

  1. Seite bestimmen: Beachte, ob x von links oder rechts kommt.
  2. Passenden Term einsetzen: Setze den Grenzwertpunkt in den Term dieser Seite ein.
  3. Ergebnis prüfen: Vergleiche das Ergebnis mit dem Grenzwertverhalten der Funktion.

Nutze den Funktionsterm auf der angegebenen Seite. Der einseitige Grenzwert ist 44.

Richtige Antwort: 44

3. FrageMultiple Choice

Eine Funktion hat bei x=ax=a den linksseitigen Grenzwert 44 und den rechtsseitigen Grenzwert 66. Existiert der zweiseitige Grenzwert? lim⁡x→a−f(x)≠lim⁡x→a+f(x)\lim_{x\to a^-}f(x)\ne\lim_{x\to a^+}f(x)

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Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: existiert nicht\text{existiert nicht}

  1. Einseitige Werte vergleichen: Lies linken und rechten Grenzwert ab.
  2. Existenz prüfen: Ein zweiseitiger Grenzwert existiert nur bei gleichen einseitigen Grenzwerten.
  3. Ergebnis prüfen: Vergleiche das Ergebnis mit dem Grenzwertverhalten der Funktion.

Da die beiden einseitigen Grenzwerte verschieden sind, existiert kein zweiseitiger Grenzwert. Die richtige Antwort lautet existiert nicht\text{existiert nicht}.

Richtige Antwort: existiert nicht\text{existiert nicht}

4. FrageMultiple Choice

Welche Aussage oder Formel beschreibt eines gekürzten Faktors? L=lim⁡x→af(x)L=\lim_{x\to a}f(x)

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Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: lim⁡x→ax2−a2x−a=2a\lim_{x\to a}\frac{x^2-a^2}{x-a}=2a

  1. Funktionstyp erkennen: Ordne lineare, gebrochenrationale oder stückweise definierte Funktionen zu.
  2. Grenzwertregel wählen: Verwende Einsetzen, Kürzen oder den Vergleich der einseitigen Grenzwerte.
  3. Ergebnis prüfen: Vergleiche das Ergebnis mit dem Grenzwertverhalten der Funktion.

Wähle die Grenzwertregel, die zur gesuchten Eigenschaft passt: lim⁡x→ax2−a2x−a=2a\lim_{x\to a}\frac{x^2-a^2}{x-a}=2a.

Richtige Antwort: lim⁡x→ax2−a2x−a=2a\lim_{x\to a}\frac{x^2-a^2}{x-a}=2a

5. FrageMultiple Choice

Welche Aussage zur Stetigkeit der Funktion f(x)=x+1x−2f(x)=\frac{x+1}{x-2} ist richtig?

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Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: x=2 ausgeschlossenx=2\text{ ausgeschlossen}

  1. Definitionsbereich prüfen: Suche Nennernullstellen oder Übergangsstellen.
  2. Grenzwerte vergleichen: Vergleiche Grenzwert und Funktionswert an kritischen Stellen.
  3. Ergebnis prüfen: Vergleiche das Ergebnis mit dem Grenzwertverhalten der Funktion.

Untersuche Definitionslücken und vergleiche bei stückweisen Funktionen die einseitigen Grenzwerte mit dem Funktionswert. Richtig ist: x=2 ausgeschlossenx=2\text{ ausgeschlossen}.

Richtige Antwort: x=2 ausgeschlossenx=2\text{ ausgeschlossen}

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