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Einseitige Grenzwerte online üben

Einseitige Grenzwerte mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
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Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Bestimme den einseitigen Grenzwert lim⁡x→2−f(x)\lim_{x\to2^{-}}f(x) für f(x)={2x+1x<2f(x)=\begin{cases}2x+1 & x<2\end{cases}.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: 55

  1. Seite bestimmen: Beachte, ob x von links oder rechts kommt.
  2. Passenden Term einsetzen: Setze den Grenzwertpunkt in den Term dieser Seite ein.
  3. Ergebnis prüfen: Vergleiche das Ergebnis mit dem Grenzwertverhalten der Funktion.

Nutze den Funktionsterm auf der angegebenen Seite. Der einseitige Grenzwert ist 55.

Richtige Antwort: 55

2. FrageMultiple Choice

Bestimme den einseitigen Grenzwert lim⁡x→2+f(x)\lim_{x\to2^{+}}f(x) für f(x)={x+3x≥2f(x)=\begin{cases}x+3 & x\ge2\end{cases}.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: 55

  1. Seite bestimmen: Beachte, ob x von links oder rechts kommt.
  2. Passenden Term einsetzen: Setze den Grenzwertpunkt in den Term dieser Seite ein.
  3. Ergebnis prüfen: Vergleiche das Ergebnis mit dem Grenzwertverhalten der Funktion.

Nutze den Funktionsterm auf der angegebenen Seite. Der einseitige Grenzwert ist 55.

Richtige Antwort: 55

3. FrageMultiple Choice

Eine Funktion hat bei x=ax=a den linksseitigen Grenzwert 22 und den rechtsseitigen Grenzwert 44. Existiert der zweiseitige Grenzwert? lim⁡x→a−f(x)≠lim⁡x→a+f(x)\lim_{x\to a^-}f(x)\ne\lim_{x\to a^+}f(x)

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Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: existiert nicht\text{existiert nicht}

  1. Einseitige Werte vergleichen: Lies linken und rechten Grenzwert ab.
  2. Existenz prüfen: Ein zweiseitiger Grenzwert existiert nur bei gleichen einseitigen Grenzwerten.
  3. Ergebnis prüfen: Vergleiche das Ergebnis mit dem Grenzwertverhalten der Funktion.

Da die beiden einseitigen Grenzwerte verschieden sind, existiert kein zweiseitiger Grenzwert. Die richtige Antwort lautet existiert nicht\text{existiert nicht}.

Richtige Antwort: existiert nicht\text{existiert nicht}

4. FrageMultiple Choice

Welche Aussage oder Formel beschreibt die Stetigkeit an einer Stelle? L=lim⁡x→af(x)L=\lim_{x\to a}f(x)

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Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: lim⁡x→af(x)=f(a)\lim_{x\to a}f(x)=f(a)

  1. Funktionstyp erkennen: Ordne lineare, gebrochenrationale oder stückweise definierte Funktionen zu.
  2. Grenzwertregel wählen: Verwende Einsetzen, Kürzen oder den Vergleich der einseitigen Grenzwerte.
  3. Ergebnis prüfen: Vergleiche das Ergebnis mit dem Grenzwertverhalten der Funktion.

Wähle die Grenzwertregel, die zur gesuchten Eigenschaft passt: lim⁡x→af(x)=f(a)\lim_{x\to a}f(x)=f(a).

Richtige Antwort: lim⁡x→af(x)=f(a)\lim_{x\to a}f(x)=f(a)

5. FrageMultiple Choice

Welche Aussage zur Stetigkeit der Funktion f(x)={x+1x<13x≥1f(x)=\begin{cases}x+1 & x<1\\3 & x\ge1\end{cases} ist richtig?

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Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: stetig bei x=1\text{stetig bei }x=1

  1. Definitionsbereich prüfen: Suche Nennernullstellen oder Übergangsstellen.
  2. Grenzwerte vergleichen: Vergleiche Grenzwert und Funktionswert an kritischen Stellen.
  3. Ergebnis prüfen: Vergleiche das Ergebnis mit dem Grenzwertverhalten der Funktion.

Untersuche Definitionslücken und vergleiche bei stückweisen Funktionen die einseitigen Grenzwerte mit dem Funktionswert. Richtig ist: stetig bei x=1\text{stetig bei }x=1.

Richtige Antwort: stetig bei x=1\text{stetig bei }x=1

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