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Bruchgleichungen mit Definitionsmenge sicher lösen

Bei Bruchgleichungen stehen Variablen im Nenner. Deshalb muss zuerst geprüft werden, für welche Werte die Nenner nicht null sind. Diese Werte gehören nicht zur Definitionsmenge.

Auf dieser Seite übst du Definitionsmengen, lineare Bruchgleichungen, Kreuzmultiplikation, Sonderfälle, unzulässige Lösungen und die Probe in der ursprünglichen Gleichung.

Die wichtigsten Regeln

  • Ein Nenner darf niemals 0 sein.
  • Setze jeden Nenner gleich 0, um ausgeschlossene Werte zu finden.
  • Multipliziere mit dem Hauptnenner oder kreuzweise, um die Brüche zu entfernen.
  • Prüfe jede gefundene Lösung in der ursprünglichen Gleichung.
  • Eine scheinbare Lösung kann durch die Definitionsmenge unzulässig sein.

So löst du Bruchgleichungen

  1. Bestimme die Definitionsmenge.
  2. Beseitige die Nenner und löse die entstehende Gleichung.
  3. Führe die Probe durch und streiche unzulässige Werte.

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Bruchgleichungen online üben

Test 8 zu Bruchgleichungen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Definitionsmenge, Rechenweg und Probe zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Löse (x+2)/(x−1)=3.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: x=5/2.

  1. Definitionsmenge prüfen: Setze jeden Nenner gleich 0 und schließe die entsprechenden Werte aus.
  2. Bruchgleichung lösen: x+2=3(x−1). Somit x+2=3x−3, 2x=5 und x=5/2.
  3. Probe durchführen: Das Ergebnis lautet x=5/2.. Prüfe, ob der Wert zulässig ist und die ursprüngliche Gleichung erfüllt.

x+2=3(x−1). Somit x+2=3x−3, 2x=5 und x=5/2.

2. FrageMultiple Choice

Welche Lösungsmenge hat (2x−1)/(x+2)=2?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Keine Lösung.

  1. Definitionsmenge prüfen: Setze jeden Nenner gleich 0 und schließe die entsprechenden Werte aus.
  2. Bruchgleichung lösen: Kreuzweise ergibt 2x−1=2x+4. Das würde −1=4 bedeuten und ist unmöglich.
  3. Probe durchführen: Das Ergebnis lautet Keine Lösung.. Prüfe, ob der Wert zulässig ist und die ursprüngliche Gleichung erfüllt.

Kreuzweise ergibt 2x−1=2x+4. Das würde −1=4 bedeuten und ist unmöglich.

3. FrageMultiple Choice

Löse (3x+1)/(x−2)=1.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: x=−3/2.

  1. Definitionsmenge prüfen: Setze jeden Nenner gleich 0 und schließe die entsprechenden Werte aus.
  2. Bruchgleichung lösen: 3x+1=x−2. Also 2x=−3 und x=−3/2; x=2 ist ausgeschlossen.
  3. Probe durchführen: Das Ergebnis lautet x=−3/2.. Prüfe, ob der Wert zulässig ist und die ursprüngliche Gleichung erfüllt.

3x+1=x−2. Also 2x=−3 und x=−3/2; x=2 ist ausgeschlossen.

4. FrageMultiple Choice

Löse (x−4)/(x+1)=0.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: x=4.

  1. Definitionsmenge prüfen: Setze jeden Nenner gleich 0 und schließe die entsprechenden Werte aus.
  2. Bruchgleichung lösen: Ein Bruch ist 0, wenn der Zähler 0 und der Nenner nicht 0 ist. x−4=0 ergibt x=4.
  3. Probe durchführen: Das Ergebnis lautet x=4.. Prüfe, ob der Wert zulässig ist und die ursprüngliche Gleichung erfüllt.

Ein Bruch ist 0, wenn der Zähler 0 und der Nenner nicht 0 ist. x−4=0 ergibt x=4.

5. FrageMultiple Choice

Welche Lösungsmenge hat (2x+6)/(x+3)=2?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Alle x außer x=−3.

  1. Definitionsmenge prüfen: Setze jeden Nenner gleich 0 und schließe die entsprechenden Werte aus.
  2. Bruchgleichung lösen: Für x≠−3 gilt 2x+6=2(x+3). Die Gleichung ist dann für alle zulässigen x wahr.
  3. Probe durchführen: Das Ergebnis lautet Alle x außer x=−3.. Prüfe, ob der Wert zulässig ist und die ursprüngliche Gleichung erfüllt.

Für x≠−3 gilt 2x+6=2(x+3). Die Gleichung ist dann für alle zulässigen x wahr.

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Bruchgleichungen FAQ

Was ist die Definitionsmenge?

Die Definitionsmenge enthält alle Werte, für die der Term sinnvoll ist. Werte, die einen Nenner null machen, werden ausgeschlossen.

Warum muss man die Probe durchführen?

Beim Multiplizieren mit Variablenausdrücken können unzulässige Werte oder Scheinlösungen entstehen. Die Probe in der Originalgleichung schafft Sicherheit.

Für welche Klassen eignen sich die Übungen?

Die Aufgaben eignen sich vor allem für Klasse 8–10 und vertiefen Bruchrechnung und lineare Gleichungen.