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Bruchgleichungen mit Definitionsmenge sicher lösen

Bei Bruchgleichungen stehen Variablen im Nenner. Deshalb muss zuerst geprüft werden, für welche Werte die Nenner nicht null sind. Diese Werte gehören nicht zur Definitionsmenge.

Auf dieser Seite übst du Definitionsmengen, lineare Bruchgleichungen, Kreuzmultiplikation, Sonderfälle, unzulässige Lösungen und die Probe in der ursprünglichen Gleichung.

Die wichtigsten Regeln

  • Ein Nenner darf niemals 0 sein.
  • Setze jeden Nenner gleich 0, um ausgeschlossene Werte zu finden.
  • Multipliziere mit dem Hauptnenner oder kreuzweise, um die Brüche zu entfernen.
  • Prüfe jede gefundene Lösung in der ursprünglichen Gleichung.
  • Eine scheinbare Lösung kann durch die Definitionsmenge unzulässig sein.

So löst du Bruchgleichungen

  1. Bestimme die Definitionsmenge.
  2. Beseitige die Nenner und löse die entstehende Gleichung.
  3. Führe die Probe durch und streiche unzulässige Werte.

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Bruchgleichungen online üben

Test 10 zu Bruchgleichungen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Definitionsmenge, Rechenweg und Probe zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welche Werte gehören nicht zur Definitionsmenge von (x+3)/(x²−16)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: x=−4 und x=4.

  1. Definitionsmenge prüfen: Setze jeden Nenner gleich 0 und schließe die entsprechenden Werte aus.
  2. Bruchgleichung lösen: x²−16=(x−4)(x+4). Der Nenner wird bei x=−4 und x=4 null.
  3. Probe durchführen: Das Ergebnis lautet x=−4 und x=4.. Prüfe, ob der Wert zulässig ist und die ursprüngliche Gleichung erfüllt.

x²−16=(x−4)(x+4). Der Nenner wird bei x=−4 und x=4 null.

2. FrageMultiple Choice

Löse (x²−9)/(x−3)=6 unter Beachtung der Definitionsmenge.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Keine Lösung.

  1. Definitionsmenge prüfen: Setze jeden Nenner gleich 0 und schließe die entsprechenden Werte aus.
  2. Bruchgleichung lösen: x=3 ist ausgeschlossen. Für x≠3 gilt (x²−9)/(x−3)=x+3, also x+3=6 und x=3. Diese Zahl ist unzulässig.
  3. Probe durchführen: Das Ergebnis lautet Keine Lösung.. Prüfe, ob der Wert zulässig ist und die ursprüngliche Gleichung erfüllt.

x=3 ist ausgeschlossen. Für x≠3 gilt (x²−9)/(x−3)=x+3, also x+3=6 und x=3. Diese Zahl ist unzulässig.

3. FrageMultiple Choice

Löse (x²−4)/(x−2)=5 unter Beachtung der Definitionsmenge.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: x=3.

  1. Definitionsmenge prüfen: Setze jeden Nenner gleich 0 und schließe die entsprechenden Werte aus.
  2. Bruchgleichung lösen: x=2 ist ausgeschlossen. Für x≠2 gilt (x²−4)/(x−2)=x+2. x+2=5 ergibt x=3.
  3. Probe durchführen: Das Ergebnis lautet x=3.. Prüfe, ob der Wert zulässig ist und die ursprüngliche Gleichung erfüllt.

x=2 ist ausgeschlossen. Für x≠2 gilt (x²−4)/(x−2)=x+2. x+2=5 ergibt x=3.

4. FrageMultiple Choice

Welche Gleichung hat die Definitionsmenge x≠0?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 3/x=2.

  1. Definitionsmenge prüfen: Setze jeden Nenner gleich 0 und schließe die entsprechenden Werte aus.
  2. Bruchgleichung lösen: Bei 3/x ist x der Nenner und darf daher nicht 0 sein.
  3. Probe durchführen: Das Ergebnis lautet 3/x=2.. Prüfe, ob der Wert zulässig ist und die ursprüngliche Gleichung erfüllt.

Bei 3/x ist x der Nenner und darf daher nicht 0 sein.

5. FrageMultiple Choice

Löse (x+1)/(x−2)=−1.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: x=1/2.

  1. Definitionsmenge prüfen: Setze jeden Nenner gleich 0 und schließe die entsprechenden Werte aus.
  2. Bruchgleichung lösen: x+1=−(x−2)=−x+2. Somit 2x=1 und x=1/2; x=2 ist ausgeschlossen.
  3. Probe durchführen: Das Ergebnis lautet x=1/2.. Prüfe, ob der Wert zulässig ist und die ursprüngliche Gleichung erfüllt.

x+1=−(x−2)=−x+2. Somit 2x=1 und x=1/2; x=2 ist ausgeschlossen.

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Bruchgleichungen FAQ

Was ist die Definitionsmenge?

Die Definitionsmenge enthält alle Werte, für die der Term sinnvoll ist. Werte, die einen Nenner null machen, werden ausgeschlossen.

Warum muss man die Probe durchführen?

Beim Multiplizieren mit Variablenausdrücken können unzulässige Werte oder Scheinlösungen entstehen. Die Probe in der Originalgleichung schafft Sicherheit.

Für welche Klassen eignen sich die Übungen?

Die Aufgaben eignen sich vor allem für Klasse 8–10 und vertiefen Bruchrechnung und lineare Gleichungen.