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Bruchgleichungen mit Definitionsmenge sicher lösen

Bei Bruchgleichungen stehen Variablen im Nenner. Deshalb muss zuerst geprüft werden, für welche Werte die Nenner nicht null sind. Diese Werte gehören nicht zur Definitionsmenge.

Auf dieser Seite übst du Definitionsmengen, lineare Bruchgleichungen, Kreuzmultiplikation, Sonderfälle, unzulässige Lösungen und die Probe in der ursprünglichen Gleichung.

Die wichtigsten Regeln

  • Ein Nenner darf niemals 0 sein.
  • Setze jeden Nenner gleich 0, um ausgeschlossene Werte zu finden.
  • Multipliziere mit dem Hauptnenner oder kreuzweise, um die Brüche zu entfernen.
  • Prüfe jede gefundene Lösung in der ursprünglichen Gleichung.
  • Eine scheinbare Lösung kann durch die Definitionsmenge unzulässig sein.

So löst du Bruchgleichungen

  1. Bestimme die Definitionsmenge.
  2. Beseitige die Nenner und löse die entstehende Gleichung.
  3. Führe die Probe durch und streiche unzulässige Werte.

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Bruchgleichungen online üben

Test 1 zu Bruchgleichungen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Definitionsmenge, Rechenweg und Probe zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welche Zahl gehört nicht zur Definitionsmenge von 3/(x−2)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: x=2.

  1. Definitionsmenge prüfen: Setze jeden Nenner gleich 0 und schließe die entsprechenden Werte aus.
  2. Bruchgleichung lösen: Der Nenner darf nicht 0 sein. x−2=0 ergibt x=2.
  3. Probe durchführen: Das Ergebnis lautet x=2.. Prüfe, ob der Wert zulässig ist und die ursprüngliche Gleichung erfüllt.

Der Nenner darf nicht 0 sein. x−2=0 ergibt x=2.

2. FrageMultiple Choice

Welche Zahl ist bei 5/(2x+1) ausgeschlossen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: x=−0,5.

  1. Definitionsmenge prüfen: Setze jeden Nenner gleich 0 und schließe die entsprechenden Werte aus.
  2. Bruchgleichung lösen: Setze den Nenner gleich 0: 2x+1=0. Daraus folgt x=−0,5.
  3. Probe durchführen: Das Ergebnis lautet x=−0,5.. Prüfe, ob der Wert zulässig ist und die ursprüngliche Gleichung erfüllt.

Setze den Nenner gleich 0: 2x+1=0. Daraus folgt x=−0,5.

3. FrageMultiple Choice

Welche Zahl ist bei 7/(x+4) ausgeschlossen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: x=−4.

  1. Definitionsmenge prüfen: Setze jeden Nenner gleich 0 und schließe die entsprechenden Werte aus.
  2. Bruchgleichung lösen: Der Nenner x+4 darf nicht 0 sein. Daher ist x=−4 ausgeschlossen.
  3. Probe durchführen: Das Ergebnis lautet x=−4.. Prüfe, ob der Wert zulässig ist und die ursprüngliche Gleichung erfüllt.

Der Nenner x+4 darf nicht 0 sein. Daher ist x=−4 ausgeschlossen.

4. FrageMultiple Choice

Welche Werte sind bei x/(x²−9) ausgeschlossen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: x=−3 und x=3.

  1. Definitionsmenge prüfen: Setze jeden Nenner gleich 0 und schließe die entsprechenden Werte aus.
  2. Bruchgleichung lösen: x²−9=(x−3)(x+3). Der Nenner wird bei x=3 und x=−3 null.
  3. Probe durchführen: Das Ergebnis lautet x=−3 und x=3.. Prüfe, ob der Wert zulässig ist und die ursprüngliche Gleichung erfüllt.

x²−9=(x−3)(x+3). Der Nenner wird bei x=3 und x=−3 null.

5. FrageMultiple Choice

Welche Werte sind bei 1/(x(x−5)) ausgeschlossen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: x=0 und x=5.

  1. Definitionsmenge prüfen: Setze jeden Nenner gleich 0 und schließe die entsprechenden Werte aus.
  2. Bruchgleichung lösen: Der Nenner ist 0, wenn x=0 oder x−5=0 gilt. Beide Werte gehören nicht zur Definitionsmenge.
  3. Probe durchführen: Das Ergebnis lautet x=0 und x=5.. Prüfe, ob der Wert zulässig ist und die ursprüngliche Gleichung erfüllt.

Der Nenner ist 0, wenn x=0 oder x−5=0 gilt. Beide Werte gehören nicht zur Definitionsmenge.

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Bruchgleichungen FAQ

Was ist die Definitionsmenge?

Die Definitionsmenge enthält alle Werte, für die der Term sinnvoll ist. Werte, die einen Nenner null machen, werden ausgeschlossen.

Warum muss man die Probe durchführen?

Beim Multiplizieren mit Variablenausdrücken können unzulässige Werte oder Scheinlösungen entstehen. Die Probe in der Originalgleichung schafft Sicherheit.

Für welche Klassen eignen sich die Übungen?

Die Aufgaben eignen sich vor allem für Klasse 8–10 und vertiefen Bruchrechnung und lineare Gleichungen.