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5. Test

Bruchgleichungen Hauptnenner gemischt online üben

Bruchgleichungen Hauptnenner gemischt mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
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Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Multipliziere mit dem Hauptnenner. Welche Gleichung entsteht? x+22+x+33=113\frac{x + 2}{2} + \frac{x + 3}{3} = \frac{11}{3}

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: 3(x+2)+2(x+3)=223(x + 2) + 2(x + 3) = 22

  1. Hauptnenner verwenden: Multipliziere beide Seiten mit H=6H=6.
  2. Brüche entfernen: Kürze die Nenner und schreibe die neue lineare Gleichung auf.
  3. Ergebnis prüfen: Setze die Lösung in die ursprüngliche Bruchgleichung ein.

Multipliziere den ersten Bruch mit 3 und den zweiten mit 2. So entsteht 3(x+2)+2(x+3)=223(x + 2) + 2(x + 3) = 22.

Richtige Antwort: 3(x+2)+2(x+3)=223(x + 2) + 2(x + 3) = 22

2. FrageMultiple Choice

Eine Sachaufgabe führt auf die Bruchgleichung 3x−1+3x−1=3\frac{3}{x - 1} + \frac{3}{x - 1} = 3. Welche Lösung ist zulässig?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: x=3x = 3

  1. Hauptnenner erkennen: Der gemeinsame Nenner steht in beiden Brüchen.
  2. Kontext prüfen: Die Lösung darf den Hauptnenner nicht 0 machen.
  3. Ergebnis prüfen: Setze die Lösung in die ursprüngliche Bruchgleichung ein.

Beseitige den Hauptnenner, löse nach x und schließe den verbotenen Wert aus. Die zulässige Lösung ist x=3x = 3.

Richtige Antwort: x=3x = 3

3. FrageMultiple Choice

Bestimme den Hauptnenner der Bruchgleichung: x+12+x+23=−12\frac{x + 1}{2} + \frac{x + 2}{3} = \frac{-1}{2}.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: H=6H = 6

  1. Nenner ablesen: Bestimme die beiden konstanten Nenner.
  2. Hauptnenner finden: Finde das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner.
  3. Ergebnis prüfen: Setze die Lösung in die ursprüngliche Bruchgleichung ein.

Die Nenner 22 und 33 werden mit dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen H=6H = 6 beseitigt.

Richtige Antwort: H=6H = 6

4. FrageMultiple Choice

Beseitige den Hauptnenner und löse: x+2x−5=3\frac{x + 2}{x - 5} = 3.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: x=172x = \frac{17}{2}

  1. Verbotenen Wert ausschließen: Es gilt x≠5x \neq 5.
  2. Hauptnenner beseitigen: Multipliziere beide Seiten mit dem Nenner und vereinfache.
  3. Ergebnis prüfen: Setze die Lösung in die ursprüngliche Bruchgleichung ein.

Multipliziere mit x−5x - 5. Danach folgt eine lineare Gleichung mit der Lösung x=172x = \frac{17}{2}.

Richtige Antwort: x=172x = \frac{17}{2}

5. FrageMultiple Choice

Prüfe den Kandidaten x=143x = \frac{14}{3} in 4x−2+4x−2=3\frac{4}{x - 2} + \frac{4}{x - 2} = 3.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: Ja, x=143x = \frac{14}{3} ist zulässig.

  1. Definitionsmenge kontrollieren: Prüfe zunächst den Nenner.
  2. Lösung einsetzen: Setze den zulässigen Wert in die Gleichung ein.
  3. Ergebnis prüfen: Setze die Lösung in die ursprüngliche Bruchgleichung ein.

Der Kandidat gehört zur Definitionsmenge und erfüllt die Gleichung.

Richtige Antwort: Ja, x=143x = \frac{14}{3} ist zulässig.

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