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Bruchgleichungen Definitionsmenge Sachaufgaben online üben

Bruchgleichungen Definitionsmenge Sachaufgaben mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Prüfe den Kandidaten x=2x = 2 für 3x−2=3\frac{3}{x - 2} = 3.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: Nein, x=2x = 2 ist nicht zulässig.

  1. Definitionsmenge prüfen: Kontrolliere zuerst den Nenner.
  2. Gleichung einsetzen: Der Kandidat ist wegen des Nenners nicht zulässig.
  3. Ergebnis prüfen: Prüfe den Nenner und setze die Lösung in die ursprüngliche Gleichung ein.

Der Kandidat macht den Nenner 0 und ist deshalb ausgeschlossen.

Richtige Antwort: Nein, x=2x = 2 ist nicht zulässig.

2. FrageMultiple Choice

Eine Sachaufgabe führt auf die Bruchgleichung 2x+3=1\frac{2}{x + 3} = 1. Welche Lösung ist im Kontext zulässig?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: x=−1x = -1

  1. Verbotenen Wert bestimmen: Schließe den Wert aus, der den Nenner 0 macht.
  2. Zulässige Lösung wählen: Die verbleibende Lösung ist x=−1x = -1.
  3. Ergebnis prüfen: Prüfe den Nenner und setze die Lösung in die ursprüngliche Gleichung ein.

Die Lösung x=−1x = -1 ist nicht der verbotene Nennerwert und erfüllt die Bruchgleichung.

Richtige Antwort: x=−1x = -1

3. FrageMultiple Choice

Bestimme die Definitionsmenge der Bruchgleichung 5x+2=2\frac{5}{x + 2} = 2.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: D=R∖{−2}D = \mathbb{R}\setminus\{-2\}

  1. Nenner betrachten: Setze den Nenner gleich 0, um den verbotenen Wert zu finden.
  2. Definitionsmenge angeben: Schließe den verbotenen Wert aus den reellen Zahlen aus.
  3. Ergebnis prüfen: Prüfe den Nenner und setze die Lösung in die ursprüngliche Gleichung ein.

Der Nenner x+2x + 2 darf nicht 0 sein. Deshalb gilt D=R∖{−2}D = \mathbb{R}\setminus\{-2\}.

Richtige Antwort: D=R∖{−2}D = \mathbb{R}\setminus\{-2\}

4. FrageMultiple Choice

Löse die Bruchgleichung x+3x−4=4\frac{x + 3}{x - 4} = 4.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: x=193x = \frac{19}{3}

  1. Definitionsmenge: Schließe x = 4 aus.
  2. Bruch beseitigen: Multipliziere beide Seiten mit dem Nenner.
  3. Ergebnis prüfen: Prüfe den Nenner und setze die Lösung in die ursprüngliche Gleichung ein.

Multipliziere mit x−4x - 4, sammle die x-Terme und teile durch 3.

Richtige Antwort: x=193x = \frac{19}{3}

5. FrageMultiple Choice

Bestimme die Definitionsmenge mit zwei Variablen im Nenner: 2x−1+2x−3=3\frac{2}{x - 1} + \frac{2}{x - 3} = 3.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: D=R∖{1,3}D = \mathbb{R}\setminus\{1,3\}

  1. Alle Nenner finden: Betrachte beide Nenner der Gleichung.
  2. Verbotene Werte sammeln: Schließe beide Nullstellen der Nenner aus.
  3. Ergebnis prüfen: Prüfe den Nenner und setze die Lösung in die ursprüngliche Gleichung ein.

Jeder Nenner muss von 0 verschieden sein. Deshalb werden x = 1 und x = 3 ausgeschlossen.

Richtige Antwort: D=R∖{1,3}D = \mathbb{R}\setminus\{1,3\}

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