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Bruchgleichungen Definitionsmenge Sachaufgaben online üben

Bruchgleichungen Definitionsmenge Sachaufgaben mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Prüfe den Kandidaten x=13x = \frac{1}{3} für 4x+1=3\frac{4}{x + 1} = 3.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: Ja, x=13x = \frac{1}{3} ist eine zulässige Lösung.

  1. Definitionsmenge prüfen: Kontrolliere zuerst den Nenner.
  2. Gleichung einsetzen: Setze den zulässigen Kandidaten ein.
  3. Ergebnis prüfen: Prüfe den Nenner und setze die Lösung in die ursprüngliche Gleichung ein.

Der Kandidat gehört zur Definitionsmenge und erfüllt die Gleichung.

Richtige Antwort: Ja, x=13x = \frac{1}{3} ist eine zulässige Lösung.

2. FrageMultiple Choice

Eine Sachaufgabe führt auf die Bruchgleichung 3x−0=1\frac{3}{x - 0} = 1. Welche Lösung ist im Kontext zulässig?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: x=3x = 3

  1. Verbotenen Wert bestimmen: Schließe den Wert aus, der den Nenner 0 macht.
  2. Zulässige Lösung wählen: Die verbleibende Lösung ist x=3x = 3.
  3. Ergebnis prüfen: Prüfe den Nenner und setze die Lösung in die ursprüngliche Gleichung ein.

Die Lösung x=3x = 3 ist nicht der verbotene Nennerwert und erfüllt die Bruchgleichung.

Richtige Antwort: x=3x = 3

3. FrageMultiple Choice

Bestimme die Definitionsmenge der Bruchgleichung 2x−1=2\frac{2}{x - 1} = 2.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: D=R∖{1}D = \mathbb{R}\setminus\{1\}

  1. Nenner betrachten: Setze den Nenner gleich 0, um den verbotenen Wert zu finden.
  2. Definitionsmenge angeben: Schließe den verbotenen Wert aus den reellen Zahlen aus.
  3. Ergebnis prüfen: Prüfe den Nenner und setze die Lösung in die ursprüngliche Gleichung ein.

Der Nenner x−1x - 1 darf nicht 0 sein. Deshalb gilt D=R∖{1}D = \mathbb{R}\setminus\{1\}.

Richtige Antwort: D=R∖{1}D = \mathbb{R}\setminus\{1\}

4. FrageMultiple Choice

Löse die Bruchgleichung x+3x−5=4\frac{x + 3}{x - 5} = 4.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: x=233x = \frac{23}{3}

  1. Definitionsmenge: Schließe x = 5 aus.
  2. Bruch beseitigen: Multipliziere beide Seiten mit dem Nenner.
  3. Ergebnis prüfen: Prüfe den Nenner und setze die Lösung in die ursprüngliche Gleichung ein.

Multipliziere mit x−5x - 5, sammle die x-Terme und teile durch 3.

Richtige Antwort: x=233x = \frac{23}{3}

5. FrageMultiple Choice

Bestimme die Definitionsmenge mit zwei Variablen im Nenner: 3x−1+2x−3=3\frac{3}{x - 1} + \frac{2}{x - 3} = 3.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: D=R∖{1,3}D = \mathbb{R}\setminus\{1,3\}

  1. Alle Nenner finden: Betrachte beide Nenner der Gleichung.
  2. Verbotene Werte sammeln: Schließe beide Nullstellen der Nenner aus.
  3. Ergebnis prüfen: Prüfe den Nenner und setze die Lösung in die ursprüngliche Gleichung ein.

Jeder Nenner muss von 0 verschieden sein. Deshalb werden x = 1 und x = 3 ausgeschlossen.

Richtige Antwort: D=R∖{1,3}D = \mathbb{R}\setminus\{1,3\}

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