NumicornNumicornLernen, lösen, weiterkommen

Test auswählen

10 Tests
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test

8. Test

Ableitungen Grundlagen online üben

Ableitungen Grundlagen mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welche Formel beschreibt die Tangentengleichung? f′(x)=ddxf(x)f'(x)=\frac{d}{dx}f(x)

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: y=f′(x0)(x−x0)+f(x0)y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)

  1. Regel erkennen: Bestimme, ob eine Potenz, Summe, Produkt oder Tangente vorliegt.
  2. Formel auswählen: Wähle die passende Ableitungsregel.
  3. Ergebnis prüfen: Leite die Funktion erneut ab oder setze den gefundenen Wert in die Ableitungsregel ein.

Ordne die Funktion und ihre Ableitung richtig zu. Die passende Regel lautet y=f′(x0)(x−x0)+f(x0)y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0).

Richtige Antwort: y=f′(x0)(x−x0)+f(x0)y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)

2. FrageMultiple Choice

Bestimme die Ableitung von f(x)=x2f(x)=x^2.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: 2x12x^{1}

  1. Exponent erkennen: Die Funktion hat die Form x hoch n.
  2. Potenzregel anwenden: Multipliziere mit dem Exponenten und verringere ihn um eins.
  3. Ergebnis prüfen: Leite die Funktion erneut ab oder setze den gefundenen Wert in die Ableitungsregel ein.

Mit der Potenzregel wird der Exponent zum Faktor und um eins verringert. Daher ist 2x12x^{1} die Ableitung.

Richtige Antwort: 2x12x^{1}

3. FrageMultiple Choice

Bestimme die Ableitung von f(x)=3x2+2x+6f(x)=3x^2+2x+6.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: 6x+26x+2

  1. Terme trennen: Leite quadratischen, linearen und konstanten Term einzeln ab.
  2. Zusammenfassen: Setze die einzelnen Ableitungen zu einem Polynom zusammen.
  3. Ergebnis prüfen: Leite die Funktion erneut ab oder setze den gefundenen Wert in die Ableitungsregel ein.

Leite jeden Term einzeln ab. Die Konstante verschwindet und die Ableitung lautet 6x+26x+2.

Richtige Antwort: 6x+26x+2

4. FrageMultiple Choice

Für f(x)=2x3+1xf(x)=2x^3+1x gilt: Wie groß ist f′(2)f'(2)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: 2525

  1. Ableitung bilden: Leite die Funktion mit der Potenzregel ab.
  2. Stelle einsetzen: Setze den gegebenen x-Wert in die Ableitung ein.
  3. Ergebnis prüfen: Leite die Funktion erneut ab oder setze den gefundenen Wert in die Ableitungsregel ein.

Zuerst ergibt sich f′(x)=6x2+1f'(x)=6x^2+1. Setze den Punkt ein. Das Ergebnis ist 2525.

Richtige Antwort: 2525

5. FrageMultiple Choice

Bestimme die zweite Ableitung von f(x)=2x2+2x+1f(x)=2x^2+2x+1.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: 44

  1. Erste Ableitung bilden: Leite die quadratische Funktion einmal ab.
  2. Noch einmal ableiten: Die lineare Funktion wird zu einer Konstanten.
  3. Ergebnis prüfen: Leite die Funktion erneut ab oder setze den gefundenen Wert in die Ableitungsregel ein.

Die erste Ableitung ist 4x+24x+2. Nach erneutem Ableiten bleibt die Konstante 44.

Richtige Antwort: 44

Vorheriger TestNächster Test