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Ableitungen Grundlagen online üben

Ableitungen Grundlagen mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
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Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welche Formel beschreibt die Produktregel? f′(x)=ddxf(x)f'(x)=\frac{d}{dx}f(x)

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: (fg)′=f′g+fg′(fg)'=f'g+fg'

  1. Regel erkennen: Bestimme, ob eine Potenz, Summe, Produkt oder Tangente vorliegt.
  2. Formel auswählen: Wähle die passende Ableitungsregel.
  3. Ergebnis prüfen: Leite die Funktion erneut ab oder setze den gefundenen Wert in die Ableitungsregel ein.

Ordne die Funktion und ihre Ableitung richtig zu. Die passende Regel lautet (fg)′=f′g+fg′(fg)'=f'g+fg'.

Richtige Antwort: (fg)′=f′g+fg′(fg)'=f'g+fg'

2. FrageMultiple Choice

Bestimme die Ableitung von f(x)=x5f(x)=x^5.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: 5x45x^{4}

  1. Exponent erkennen: Die Funktion hat die Form x hoch n.
  2. Potenzregel anwenden: Multipliziere mit dem Exponenten und verringere ihn um eins.
  3. Ergebnis prüfen: Leite die Funktion erneut ab oder setze den gefundenen Wert in die Ableitungsregel ein.

Mit der Potenzregel wird der Exponent zum Faktor und um eins verringert. Daher ist 5x45x^{4} die Ableitung.

Richtige Antwort: 5x45x^{4}

3. FrageMultiple Choice

Bestimme die Ableitung von f(x)=2x2+1x+6f(x)=2x^2+1x+6.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: 4x+14x+1

  1. Terme trennen: Leite quadratischen, linearen und konstanten Term einzeln ab.
  2. Zusammenfassen: Setze die einzelnen Ableitungen zu einem Polynom zusammen.
  3. Ergebnis prüfen: Leite die Funktion erneut ab oder setze den gefundenen Wert in die Ableitungsregel ein.

Leite jeden Term einzeln ab. Die Konstante verschwindet und die Ableitung lautet 4x+14x+1.

Richtige Antwort: 4x+14x+1

4. FrageMultiple Choice

Für f(x)=1x3+4xf(x)=1x^3+4x gilt: Wie groß ist f′(1)f'(1)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: 77

  1. Ableitung bilden: Leite die Funktion mit der Potenzregel ab.
  2. Stelle einsetzen: Setze den gegebenen x-Wert in die Ableitung ein.
  3. Ergebnis prüfen: Leite die Funktion erneut ab oder setze den gefundenen Wert in die Ableitungsregel ein.

Zuerst ergibt sich f′(x)=3x2+4f'(x)=3x^2+4. Setze den Punkt ein. Das Ergebnis ist 77.

Richtige Antwort: 77

5. FrageMultiple Choice

Bestimme die zweite Ableitung von f(x)=4x2+1x+1f(x)=4x^2+1x+1.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: 88

  1. Erste Ableitung bilden: Leite die quadratische Funktion einmal ab.
  2. Noch einmal ableiten: Die lineare Funktion wird zu einer Konstanten.
  3. Ergebnis prüfen: Leite die Funktion erneut ab oder setze den gefundenen Wert in die Ableitungsregel ein.

Die erste Ableitung ist 8x+18x+1. Nach erneutem Ableiten bleibt die Konstante 88.

Richtige Antwort: 88

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