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Ableitungen Grundlagen online üben

Ableitungen Grundlagen mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
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Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welche Formel beschreibt die Tangentengleichung? f′(x)=ddxf(x)f'(x)=\frac{d}{dx}f(x)

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: y=f′(x0)(x−x0)+f(x0)y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)

  1. Regel erkennen: Bestimme, ob eine Potenz, Summe, Produkt oder Tangente vorliegt.
  2. Formel auswählen: Wähle die passende Ableitungsregel.
  3. Ergebnis prüfen: Leite die Funktion erneut ab oder setze den gefundenen Wert in die Ableitungsregel ein.

Ordne die Funktion und ihre Ableitung richtig zu. Die passende Regel lautet y=f′(x0)(x−x0)+f(x0)y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0).

Richtige Antwort: y=f′(x0)(x−x0)+f(x0)y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)

2. FrageMultiple Choice

Bestimme die Ableitung von f(x)=x2f(x)=x^2.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: 2x12x^{1}

  1. Exponent erkennen: Die Funktion hat die Form x hoch n.
  2. Potenzregel anwenden: Multipliziere mit dem Exponenten und verringere ihn um eins.
  3. Ergebnis prüfen: Leite die Funktion erneut ab oder setze den gefundenen Wert in die Ableitungsregel ein.

Mit der Potenzregel wird der Exponent zum Faktor und um eins verringert. Daher ist 2x12x^{1} die Ableitung.

Richtige Antwort: 2x12x^{1}

3. FrageMultiple Choice

Bestimme die Ableitung von f(x)=4x2+2x+6f(x)=4x^2+2x+6.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: 8x+28x+2

  1. Terme trennen: Leite quadratischen, linearen und konstanten Term einzeln ab.
  2. Zusammenfassen: Setze die einzelnen Ableitungen zu einem Polynom zusammen.
  3. Ergebnis prüfen: Leite die Funktion erneut ab oder setze den gefundenen Wert in die Ableitungsregel ein.

Leite jeden Term einzeln ab. Die Konstante verschwindet und die Ableitung lautet 8x+28x+2.

Richtige Antwort: 8x+28x+2

4. FrageMultiple Choice

Für f(x)=3x3+1xf(x)=3x^3+1x gilt: Wie groß ist f′(3)f'(3)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: 8282

  1. Ableitung bilden: Leite die Funktion mit der Potenzregel ab.
  2. Stelle einsetzen: Setze den gegebenen x-Wert in die Ableitung ein.
  3. Ergebnis prüfen: Leite die Funktion erneut ab oder setze den gefundenen Wert in die Ableitungsregel ein.

Zuerst ergibt sich f′(x)=9x2+1f'(x)=9x^2+1. Setze den Punkt ein. Das Ergebnis ist 8282.

Richtige Antwort: 8282

5. FrageMultiple Choice

Bestimme die zweite Ableitung von f(x)=3x2+2x+1f(x)=3x^2+2x+1.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: 66

  1. Erste Ableitung bilden: Leite die quadratische Funktion einmal ab.
  2. Noch einmal ableiten: Die lineare Funktion wird zu einer Konstanten.
  3. Ergebnis prüfen: Leite die Funktion erneut ab oder setze den gefundenen Wert in die Ableitungsregel ein.

Die erste Ableitung ist 6x+26x+2. Nach erneutem Ableiten bleibt die Konstante 66.

Richtige Antwort: 66

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