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5. Test

Ableitungen berechnen online üben

Ableitungen berechnen mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
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Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Bestimme die Ableitung von f(x)=4x2+3x+4f(x)=4x^2+3x+4.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: 8x+38x+3

  1. Terme trennen: Leite quadratischen, linearen und konstanten Term einzeln ab.
  2. Zusammenfassen: Setze die einzelnen Ableitungen zu einem Polynom zusammen.
  3. Ergebnis prüfen: Leite die Funktion erneut ab oder setze den gefundenen Wert in die Ableitungsregel ein.

Leite jeden Term einzeln ab. Die Konstante verschwindet und die Ableitung lautet 8x+38x+3.

Richtige Antwort: 8x+38x+3

2. FrageMultiple Choice

Für f(x)=3x3+2xf(x)=3x^3+2x gilt: Wie groß ist f′(3)f'(3)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: 8383

  1. Ableitung bilden: Leite die Funktion mit der Potenzregel ab.
  2. Stelle einsetzen: Setze den gegebenen x-Wert in die Ableitung ein.
  3. Ergebnis prüfen: Leite die Funktion erneut ab oder setze den gefundenen Wert in die Ableitungsregel ein.

Zuerst ergibt sich f′(x)=9x2+2f'(x)=9x^2+2. Setze den Punkt ein. Das Ergebnis ist 8383.

Richtige Antwort: 8383

3. FrageMultiple Choice

Bestimme die Ableitung von f(x)=x4f(x)=x^4.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: 4x34x^{3}

  1. Exponent erkennen: Die Funktion hat die Form x hoch n.
  2. Potenzregel anwenden: Multipliziere mit dem Exponenten und verringere ihn um eins.
  3. Ergebnis prüfen: Leite die Funktion erneut ab oder setze den gefundenen Wert in die Ableitungsregel ein.

Mit der Potenzregel wird der Exponent zum Faktor und um eins verringert. Daher ist 4x34x^{3} die Ableitung.

Richtige Antwort: 4x34x^{3}

4. FrageMultiple Choice

Bestimme die zweite Ableitung von f(x)=4x2+2x+1f(x)=4x^2+2x+1.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: 88

  1. Erste Ableitung bilden: Leite die quadratische Funktion einmal ab.
  2. Noch einmal ableiten: Die lineare Funktion wird zu einer Konstanten.
  3. Ergebnis prüfen: Leite die Funktion erneut ab oder setze den gefundenen Wert in die Ableitungsregel ein.

Die erste Ableitung ist 8x+28x+2. Nach erneutem Ableiten bleibt die Konstante 88.

Richtige Antwort: 88

5. FrageMultiple Choice

Bestimme die Ableitung von f(x)=x3+2x2f(x)=x^3+2x^2 mit der Summenregel.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: 3x2+4x3x^2+4x

  1. Summanden trennen: Betrachte die beiden Potenzterme einzeln.
  2. Ableitungen addieren: Addiere die Ableitungen beider Summanden.
  3. Ergebnis prüfen: Leite die Funktion erneut ab oder setze den gefundenen Wert in die Ableitungsregel ein.

Leite beide Summanden getrennt ab: (x3)′=3x2(x^3)'=3x^2 und (2x2)′=4x(2x^2)'=4x. Somit ist die Ableitung 3x2+4x3x^2+4x.

Richtige Antwort: 3x2+4x3x^2+4x

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