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Ableitungen berechnen online üben

Ableitungen berechnen mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
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Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Bestimme die Ableitung von f(x)=2x2+2x+4f(x)=2x^2+2x+4.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: 4x+24x+2

  1. Terme trennen: Leite quadratischen, linearen und konstanten Term einzeln ab.
  2. Zusammenfassen: Setze die einzelnen Ableitungen zu einem Polynom zusammen.
  3. Ergebnis prüfen: Leite die Funktion erneut ab oder setze den gefundenen Wert in die Ableitungsregel ein.

Leite jeden Term einzeln ab. Die Konstante verschwindet und die Ableitung lautet 4x+24x+2.

Richtige Antwort: 4x+24x+2

2. FrageMultiple Choice

Für f(x)=1x3+1xf(x)=1x^3+1x gilt: Wie groß ist f′(1)f'(1)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: 44

  1. Ableitung bilden: Leite die Funktion mit der Potenzregel ab.
  2. Stelle einsetzen: Setze den gegebenen x-Wert in die Ableitung ein.
  3. Ergebnis prüfen: Leite die Funktion erneut ab oder setze den gefundenen Wert in die Ableitungsregel ein.

Zuerst ergibt sich f′(x)=3x2+1f'(x)=3x^2+1. Setze den Punkt ein. Das Ergebnis ist 44.

Richtige Antwort: 44

3. FrageMultiple Choice

Bestimme die Ableitung von f(x)=x3f(x)=x^3.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: 3x23x^{2}

  1. Exponent erkennen: Die Funktion hat die Form x hoch n.
  2. Potenzregel anwenden: Multipliziere mit dem Exponenten und verringere ihn um eins.
  3. Ergebnis prüfen: Leite die Funktion erneut ab oder setze den gefundenen Wert in die Ableitungsregel ein.

Mit der Potenzregel wird der Exponent zum Faktor und um eins verringert. Daher ist 3x23x^{2} die Ableitung.

Richtige Antwort: 3x23x^{2}

4. FrageMultiple Choice

Bestimme die zweite Ableitung von f(x)=2x2+1x+1f(x)=2x^2+1x+1.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: 44

  1. Erste Ableitung bilden: Leite die quadratische Funktion einmal ab.
  2. Noch einmal ableiten: Die lineare Funktion wird zu einer Konstanten.
  3. Ergebnis prüfen: Leite die Funktion erneut ab oder setze den gefundenen Wert in die Ableitungsregel ein.

Die erste Ableitung ist 4x+14x+1. Nach erneutem Ableiten bleibt die Konstante 44.

Richtige Antwort: 44

5. FrageMultiple Choice

Bestimme die Ableitung von f(x)=x3+2x2f(x)=x^3+2x^2 mit der Summenregel.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: 3x2+4x3x^2+4x

  1. Summanden trennen: Betrachte die beiden Potenzterme einzeln.
  2. Ableitungen addieren: Addiere die Ableitungen beider Summanden.
  3. Ergebnis prüfen: Leite die Funktion erneut ab oder setze den gefundenen Wert in die Ableitungsregel ein.

Leite beide Summanden getrennt ab: (x3)′=3x2(x^3)'=3x^2 und (2x2)′=4x(2x^2)'=4x. Somit ist die Ableitung 3x2+4x3x^2+4x.

Richtige Antwort: 3x2+4x3x^2+4x

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