12. Sınıf Matematik

12. Sınıf Matematik Limit Testleri

Limit konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

Limiti değişim ve süreklilik ilişkisiyle öğren

Limit, bir fonksiyonun değişken belirli bir değere yaklaşırken hangi değere yaklaştığını açıklar. Bu kavram türev, süreklilik ve grafik yorumunun temelini oluşturur.

Bu çalışma; sağdan ve soldan limitleri, belirsiz ifadeleri, sonsuzdaki limitleri ve süreklilik koşullarını grafik ve cebirsel ifadeler üzerinden anlamana yardımcı olur.

Bu konuyu çalışırken kazanacağın beceriler

Bir fonksiyonun noktadaki limitini grafik üzerinden yorumlar.
Sağdan ve soldan limitleri karşılaştırır.
Belirsiz limit ifadelerini uygun cebirsel yöntemlerle çözer.
Limit ile süreklilik arasındaki koşulları açıklar.

Sık karıştırılan noktalar

Fonksiyonun bir noktadaki değeri ile o noktadaki limitini aynı kabul etmek yanlıştır. Limit, fonksiyonun noktaya yaklaşırkenki davranışını gösterir; fonksiyonun o noktadaki değeri farklı olabilir.

Verimli çalışma yolu

Önce yaklaşım yönünü ve limitin hangi değere doğru alındığını belirle. Sonra yerine koyma, çarpanlara ayırma, eşlenikle çarpma veya grafik yorumundan uygun olanı seç. Yanlış yaptığın sorularda doğru cevabı işaretlemekle yetinme; hangi bilgi veya işlem adımında zorlandığını belirle.

Günlük Liderler

BÇ

Beren Çelebi@berenncelebii5test 2

Yaren T@yarynaaw6test 3

Kç

Kbr çalışıyor@öylesine5test 4

Berfin Bozkurt@elina_mina12test 5

Batuhan Dundar@Batuhan9test 6

Ranad Fayyad@ranadfayyad16test 7

Mir' 🌙@mirmoon31test 10

Zumi Diva@ZUMIQUEEN20test

Test seç

6 Test

1. Test 2. Test 3. Test 4. Test 5. Test 6. Test

4. Test

12. Sınıf Matematik Limit Testleri

Limit konusu 4. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru

0/100%

Okuma ayarları

Metin boyutu

18px

Satır aralığı

1.70

D Doğru 0Y Yanlış 0B Boş 10

1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki limitin değerini bulunuz:
$lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Lütfen önce bir cevap seç.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki limiti bulunuz.
$</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

İstenen limit: $L = lim$ x → 0 ( 1 + x ) 1 x - ( 1 - x ) - 1 x x İfadeleri fonksiyon gibi adlandıralım: f ( x ) = ( 1 + x ) 1 x g ( x ) = ( 1 - x ) - 1 x O hâlde: $L = lim$ x → 0 f ( x ) - g ( x ) x Önce logaritma alıp seri açılımı kullanalım. Bilinen açılımlar: ln ( 1 + x ) = x - x 2 2 + x 3 3 - ⋯ ln ( 1 - x ) = - x - x 2 2 - x 3 3 - ⋯ f ( x ) için: ln ( f ( x ) ) = 1 x ln ( 1 + x ) ln ( f ( x ) ) = 1 x ( x - x 2 2 + x 3 3 - ⋯ ) ln ( f ( x ) ) = 1 - x 2 + x 2 3 - ⋯ g ( x ) için: ln ( g ( x ) ) = - 1 x ln ( 1 - x ) ln ( g ( x ) ) = - 1 x ( - x - x 2 2 - x 3 3 - ⋯ ) ln ( g ( x ) ) = 1 + x 2 + x 2 3 + ⋯ Şimdi üstel forma geri dönelim. Küçük x için birinci mertebeye kadar yeterli: f ( x ) = exp ( 1 - x 2 + O ( x 2 ) ) g ( x ) = exp ( 1 + x 2 + O ( x 2 ) ) exp ( 1 + u ) = e ⋅ exp ( u ) olduğundan: f ( x ) = e ⋅ exp ( - x 2 + O ( x 2 ) ) g ( x ) = e ⋅ exp ( x 2 + O ( x 2 ) ) Birinci mertebede exp ( t ) = 1 + t + O ( t 2 ) kullanılır: f ( x ) = e ( 1 - x 2 + O ( x 2 ) ) g ( x ) = e ( 1 + x 2 + O ( x 2 ) ) Farkı alalım: f ( x ) - g ( x ) = e [ ( 1 - x 2 + O ( x 2 ) ) - ( 1 + x 2 + O ( x 2 ) ) ] f ( x ) - g ( x ) = e ( - x + O ( x 2 ) ) Şimdi x ile bölelim: f ( x ) - g ( x ) $x = e$ ( - 1 + O ( x ) ) Limit: $L = lim$ x → 0 e ( - 1 + O ( x ) ) = - e Dolayısıyla doğru şık - e olduğundan A şıkkı doğrudur.

Çözüm: İstenen limit: $L = lim$ x → 0 ( 1 + x ) 1 x - ( 1 - x ) - 1 x x İfadeleri fonksiyon gibi adlandıralım: f ( x ) = ( 1 + x ) 1 x g ( x ) = ( 1 - x ) - 1 x O hâlde: $L = lim$ x → 0 f ( x ) - g ( x ) x Önce logaritma alıp seri açılımı kullanalım. Bilinen açılımlar: ln ( 1 + x ) = x - x 2 2 + x 3 3 - ⋯ ln ( 1 - x ) = - x - x 2 2 - x 3 3 - ⋯ f ( x ) için: ln ( f ( x ) ) = 1 x ln ( 1 + x ) ln ( f ( x ) ) = 1 x ( x - x 2 2 + x 3 3 - ⋯ ) ln ( f ( x ) ) = 1 - x 2 + x 2 3 - ⋯ g ( x ) için: ln ( g ( x ) ) = - 1 x ln ( 1 - x ) ln ( g ( x ) ) = - 1 x ( - x - x 2 2 - x 3 3 - ⋯ ) ln ( g ( x ) ) = 1 + x 2 + x 2 3 + ⋯ Şimdi üstel forma geri dönelim. Küçük x için birinci mertebeye kadar yeterli: f ( x ) = exp ( 1 - x 2 + O ( x 2 ) ) g ( x ) = exp ( 1 + x 2 + O ( x 2 ) ) exp ( 1 + u ) = e ⋅ exp ( u ) olduğundan: f ( x ) = e ⋅ exp ( - x 2 + O ( x 2 ) ) g ( x ) = e ⋅ exp ( x 2 + O ( x 2 ) ) Birinci mertebede exp ( t ) = 1 + t + O ( t 2 ) kullanılır: f ( x ) = e ( 1 - x 2 + O ( x 2 ) ) g ( x ) = e ( 1 + x 2 + O ( x 2 ) ) Farkı alalım: f ( x ) - g ( x ) = e [ ( 1 - x 2 + O ( x 2 ) ) - ( 1 + x 2 + O ( x 2 ) ) ] f ( x ) - g ( x ) = e ( - x + O ( x 2 ) ) Şimdi x ile bölelim: f ( x ) - g ( x ) $x = e$ ( - 1 + O ( x ) ) Limit: $L = lim$ x → 0 e ( - 1 + O ( x ) ) = - e Dolayısıyla doğru şık - e olduğundan A şıkkı doğrudur.

İstenen limit:

</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>

İfadeleri fonksiyon gibi adlandıralım:

</mo><mi>x</mi><mo>

</mo><mi>x</mi><mo>

O hâlde:

</mo><mi>x</mi><mo>

Önce logaritma alıp seri açılımı kullanalım. Bilinen açılımlar:

</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>

</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>

$</mo><mi>x</mi><mo>$ için:

</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>

</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>

</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>

$</mo><mi>x</mi><mo>$ için:

</mo><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>

</mo><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>

</mo><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>

Şimdi üstel forma geri dönelim. Küçük $x$ için birinci mertebeye kadar yeterli:

</mo><mi>x</mi><mo>

</mo><mi>x</mi><mo>

$</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>u</mi><mo>$ olduğundan:

</mo><mi>x</mi><mo>

</mo><mi>x</mi><mo>

Birinci mertebede $</mo><mi>t</mi><mo>$ kullanılır:

</mo><mi>x</mi><mo>

</mo><mi>x</mi><mo>

Farkı alalım:

</mo><mi>x</mi><mo>

</mo><mi>x</mi><mo>

Şimdi $x$ ile bölelim:

</mo><mi>x</mi><mo>

Limit:

</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>O</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>

Dolayısıyla doğru şık $- e$ olduğundan A şıkkı doğrudur.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki limitin değerini bulunuz.
$lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + 3 x} - 1}{x}$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

İstenen limit: lim x → 0 1 + 3 x − 1 x Karekök içeren ifadelerde eşlenikle çarpma yöntemini kullanalım: 1 + 3 x − 1 x = ( 1 + 3 x − 1 ) ( 1 + 3 x + 1 ) x ( 1 + 3 x + 1 ) Payda ve paydaki farklar çarpımı farklar karelerine dönüşür: ( 1 + 3 x ) 2 − 1 2 x ( 1 + 3 x + 1 ) = 1 + 3 x − 1 x ( 1 + 3 x + 1 ) Payı sadeleştirelim ve ortak çarpanları yok edelim: 3 x x ( 1 + 3 x + 1 ) = 3 1 + 3 x + 1 Şimdi limit alınır: lim x → 0 3 1 + 3 x + $1 = 3$ $1 + 1 = 3$ 2 Sonuç şık kontrolü: 3 2 Doğru seçenek: B

Çözüm: İstenen limit: lim x → 0 1 + 3 x − 1 x Karekök içeren ifadelerde eşlenikle çarpma yöntemini kullanalım: 1 + 3 x − 1 x = ( 1 + 3 x − 1 ) ( 1 + 3 x + 1 ) x ( 1 + 3 x + 1 ) Payda ve paydaki farklar çarpımı farklar karelerine dönüşür: ( 1 + 3 x ) 2 − 1 2 x ( 1 + 3 x + 1 ) = 1 + 3 x − 1 x ( 1 + 3 x + 1 ) Payı sadeleştirelim ve ortak çarpanları yok edelim: 3 x x ( 1 + 3 x + 1 ) = 3 1 + 3 x + 1 Şimdi limit alınır: lim x → 0 3 1 + 3 x + $1 = 3$ $1 + 1 = 3$ 2 Sonuç şık kontrolü: 3 2 Doğru seçenek: B

İstenen limit:

lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + 3 x} - 1}{x}

Karekök içeren ifadelerde eşlenikle çarpma yöntemini kullanalım:

</mo><msqrt><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>x</mi></mrow></msqrt><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>

Payda ve paydaki farklar çarpımı farklar karelerine dönüşür:

</mo><msqrt><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>x</mi></mrow></msqrt><mo>

Payı sadeleştirelim ve ortak çarpanları yok edelim:

</mo><msqrt><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>x</mi></mrow></msqrt><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>

Şimdi limit alınır:

lim_{x \to 0} \frac{3}{\sqrt{1 + 3 x} + 1} = \frac{3}{\sqrt{1} + 1} = \frac{3}{2}

Sonuç şık kontrolü:

\frac{3}{2}

Doğru seçenek: B

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki limiti bulunuz.
$\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + 2 x} - 1 - x}{x^{2}}$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

İstenen limit ifadesi: lim x → 0 1 + 2 x − 1 − x x 2 Pay kısmındaki köklü ifadeyi düzenlemek için eşleniği ile çarpalım. 1 + 2 x − 1 − x x $2 = 1$ + 2 x − ( 1 + x ) 1 + 2 x + ( 1 + x ) x 2 1 + 2 x + ( 1 + x ) Payı iki kare farkı gibi açalım: 1 + 2 x − ( 1 + x ) 1 + 2 x + ( 1 + x ) = ( 1 + 2 x ) − ( 1 + x ) 2 Kuvveti açıp sadeleştirelim: ( 1 + 2 x ) − ( 1 + x ) 2 = ( 1 + 2 x ) − ( 1 + 2 x + x 2 ) = − x 2 Bu sonucu yerine yazıp sadeleştirelim: 1 + 2 x − 1 − x x 2 = − x 2 x 2 1 + 2 x + 1 + x = − 1 1 + 2 x + 1 + x Şimdi limit alalım: lim x → 0 − 1 1 + 2 x + 1 + x = − 1 1 + 1 + 0 = − 1 2 Sonuç şıklardan B ile aynıdır: − 1 2

Çözüm: İstenen limit ifadesi: lim x → 0 1 + 2 x − 1 − x x 2 Pay kısmındaki köklü ifadeyi düzenlemek için eşleniği ile çarpalım. 1 + 2 x − 1 − x x $2 = 1$ + 2 x − ( 1 + x ) 1 + 2 x + ( 1 + x ) x 2 1 + 2 x + ( 1 + x ) Payı iki kare farkı gibi açalım: 1 + 2 x − ( 1 + x ) 1 + 2 x + ( 1 + x ) = ( 1 + 2 x ) − ( 1 + x ) 2 Kuvveti açıp sadeleştirelim: ( 1 + 2 x ) − ( 1 + x ) 2 = ( 1 + 2 x ) − ( 1 + 2 x + x 2 ) = − x 2 Bu sonucu yerine yazıp sadeleştirelim: 1 + 2 x − 1 − x x 2 = − x 2 x 2 1 + 2 x + 1 + x = − 1 1 + 2 x + 1 + x Şimdi limit alalım: lim x → 0 − 1 1 + 2 x + 1 + x = − 1 1 + 1 + 0 = − 1 2 Sonuç şıklardan B ile aynıdır: − 1 2

İstenen limit ifadesi:

\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + 2 x} - 1 - x}{x^{2}}

Pay kısmındaki köklü ifadeyi düzenlemek için eşleniği ile çarpalım.

</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>

Payı iki kare farkı gibi açalım:

</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>

Kuvveti açıp sadeleştirelim:

</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>

Bu sonucu yerine yazıp sadeleştirelim:

\frac{\sqrt{1 + 2 x} - 1 - x}{x^{2}} = \frac{- x^{2}}{x^{2} \sqrt{1 + 2 x} + 1 + x} = \frac{- 1}{\sqrt{1 + 2 x} + 1 + x}

Şimdi limit alalım:

\lim_{x \to 0} \frac{- 1}{\sqrt{1 + 2 x} + 1 + x} = \frac{- 1}{\sqrt{1} + 1 + 0} = \frac{- 1}{2}

Sonuç şıklardan B ile aynıdır:

- \frac{1}{2}

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki limiti bulunuz:
$lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Lütfen önce bir cevap seç.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki limitin değerini bulunuz.
$lim_{x \to 0} \frac{\tan x - \sin x}{x^{3}}$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

İstenen limit: lim x → 0 tan ⁡ x − sin ⁡ x x 3 x → 0 iken Maclaurin açılımları: sin ⁡ $x = x$ − x 3 6 + o ( x 3 ) tan ⁡ $x = x + x$ 3 3 + o ( x 3 ) Pay kısmını çıkaralım: tan ⁡ x − sin ⁡ x = ( x + x 3 3 + o ( x 3 ) ) − ( x − x 3 6 + o ( x 3 ) ) Benzer terimleri sadeleştirelim: tan ⁡ x − sin ⁡ $x = x$ 3 3 + x 3 6 + o ( x 3 ) tan ⁡ x − sin ⁡ x = ( 1 3 + 1 6 ) x 3 + o ( x 3 ) Katsayıyı toplayalım: 1 3 + 1 $6 = 1$ 2 tan ⁡ x − sin ⁡ $x = 1$ 2 x 3 + o ( x 3 ) Şimdi limiti kurup bölelim: lim x → 0 tan ⁡ x − sin ⁡ x x 3 = lim x → 0 1 2 x 3 + o ( x 3 ) x 3 Payı x 3 parantezine alalım: lim x → 0 1 2 x 3 + o ( x 3 ) x 3 = lim x → 0 1 2 + o ( x 3 ) x 3 o ( x 3 ) x 3 terimi x → 0 iken 0 'a gider. Dolayısıyla: lim x → 0 tan ⁡ x − sin ⁡ x x $3 = 1$ 2 Sonuç 1 2 olduğundan doğru şık A 'dır.

Çözüm: İstenen limit: lim x → 0 tan ⁡ x − sin ⁡ x x 3 x → 0 iken Maclaurin açılımları: sin ⁡ $x = x$ − x 3 6 + o ( x 3 ) tan ⁡ $x = x + x$ 3 3 + o ( x 3 ) Pay kısmını çıkaralım: tan ⁡ x − sin ⁡ x = ( x + x 3 3 + o ( x 3 ) ) − ( x − x 3 6 + o ( x 3 ) ) Benzer terimleri sadeleştirelim: tan ⁡ x − sin ⁡ $x = x$ 3 3 + x 3 6 + o ( x 3 ) tan ⁡ x − sin ⁡ x = ( 1 3 + 1 6 ) x 3 + o ( x 3 ) Katsayıyı toplayalım: 1 3 + 1 $6 = 1$ 2 tan ⁡ x − sin ⁡ $x = 1$ 2 x 3 + o ( x 3 ) Şimdi limiti kurup bölelim: lim x → 0 tan ⁡ x − sin ⁡ x x 3 = lim x → 0 1 2 x 3 + o ( x 3 ) x 3 Payı x 3 parantezine alalım: lim x → 0 1 2 x 3 + o ( x 3 ) x 3 = lim x → 0 1 2 + o ( x 3 ) x 3 o ( x 3 ) x 3 terimi x → 0 iken 0 'a gider. Dolayısıyla: lim x → 0 tan ⁡ x − sin ⁡ x x $3 = 1$ 2 Sonuç 1 2 olduğundan doğru şık A 'dır.

İstenen limit:

lim_{x \to 0} \frac{\tan x - \sin x}{x^{3}}

$x \to 0$ iken Maclaurin açılımları:

</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>

</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>

Pay kısmını çıkaralım:

</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mn>3</mn></mfrac><mo>+</mo><mi>o</mi><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>)</mo><mo>

Benzer terimleri sadeleştirelim:

</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>

</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>6</mn></mfrac><mo>

Katsayıyı toplayalım:

\frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{1}{2}

</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>

Şimdi limiti kurup bölelim:

</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>

Payı $x^{3}$ parantezine alalım:

</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>

$</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>$ terimi $x \to 0$ iken $0$ 'a gider. Dolayısıyla:

lim_{x \to 0} \frac{\tan x - \sin x}{x^{3}} = \frac{1}{2}

Sonuç $\frac{1}{2}$ olduğundan doğru şık A'dır.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki limitin değeri nedir?
$lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + x} - 1}{x}$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Önce şıkları kontrol etmek için limit ifadesini düzenleyelim: lim x → 0 1 + x − 1 x Kök içeren ifadelerde eşleniği ile çarpalım: lim x → 0 1 + x − 1 x ⋅ 1 + x + 1 1 + x + 1 Payda ve payı çarparak sadeleştirelim (farkların çarpımı): lim x → 0 ( 1 + x − 1 ) ( 1 + x + 1 ) x ( 1 + x + 1 ) Paydaki çarpımı açalım: lim x → 0 1 + x 2 − 1 x ( 1 + x + 1 ) Karekök karesini sadeleştirip payı basitleştirelim: lim x → 0 1 + x − 1 x ( 1 + x + 1 ) Payda ve paydaki ortak çarpanı sadeleştirelim: lim x → 0 x x ( 1 + x + 1 ) Sadeleşmeden sonra limit: lim x → 0 1 1 + x + 1 Şimdi doğrudan yerine koyabiliriz: 1 $1 + 0 + 1 = 1$ $1 + 1 = 1$ 2 Sonuç şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevap B658’dır: 1 2

Çözüm: Önce şıkları kontrol etmek için limit ifadesini düzenleyelim: lim x → 0 1 + x − 1 x Kök içeren ifadelerde eşleniği ile çarpalım: lim x → 0 1 + x − 1 x ⋅ 1 + x + 1 1 + x + 1 Payda ve payı çarparak sadeleştirelim (farkların çarpımı): lim x → 0 ( 1 + x − 1 ) ( 1 + x + 1 ) x ( 1 + x + 1 ) Paydaki çarpımı açalım: lim x → 0 1 + x 2 − 1 x ( 1 + x + 1 ) Karekök karesini sadeleştirip payı basitleştirelim: lim x → 0 1 + x − 1 x ( 1 + x + 1 ) Payda ve paydaki ortak çarpanı sadeleştirelim: lim x → 0 x x ( 1 + x + 1 ) Sadeleşmeden sonra limit: lim x → 0 1 1 + x + 1 Şimdi doğrudan yerine koyabiliriz: 1 $1 + 0 + 1 = 1$ $1 + 1 = 1$ 2 Sonuç şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevap B658’dır: 1 2

Önce şıkları kontrol etmek için limit ifadesini düzenleyelim:

lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + x} - 1}{x}

Kök içeren ifadelerde eşleniği ile çarpalım:

lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + x} - 1}{x} \cdot \frac{\sqrt{1 + x} + 1}{\sqrt{1 + x} + 1}

Payda ve payı çarparak sadeleştirelim (farkların çarpımı):

</mo><msqrt><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>x</mi></mrow></msqrt><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>

Paydaki çarpımı açalım:

</mo><msqrt><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>x</mi></mrow></msqrt><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>

Karekök karesini sadeleştirip payı basitleştirelim:

</mo><msqrt><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>x</mi></mrow></msqrt><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>

Payda ve paydaki ortak çarpanı sadeleştirelim:

</mo><msqrt><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>x</mi></mrow></msqrt><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>

Sadeleşmeden sonra limit:

lim_{x \to 0} \frac{1}{\sqrt{1 + x} + 1}

Şimdi doğrudan yerine koyabiliriz:

\frac{1}{\sqrt{1 + 0} + 1} = \frac{1}{1 + 1} = \frac{1}{2}

Sonuç şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevap B3974’dır:

\frac{1}{2}

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki limiti bulunuz:
$</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>$

Lütfen önce bir cevap seç.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki limiti bulunuz.
$lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Lütfen önce bir cevap seç.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki limiti bulunuz.
$</mo><mi>x</mi><mo>$

Lütfen önce bir cevap seç.

Test çözümleri

Bu sayfadaki tüm çözümleri tek seferde incele.

Önceki test Sonraki test

İlgili yazılı sınavlar

12. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Soruları

12. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı hazırlığına geç.

12. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Soruları

12. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı hazırlığına geç.

12. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Soruları

12. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı hazırlığına geç.

Limit Sık Sorulan Sorular

Limit neyi ifade eder?

Değişken belirli bir değere yaklaşırken fonksiyon değerlerinin yaklaştığı değeri ifade eder.

Bir noktada limitin var olması için ne gerekir?

Sağdan ve soldan limitlerin aynı değere yaklaşması gerekir.

Süreklilik için hangi koşullar sağlanmalıdır?

Fonksiyonun o noktada tanımlı olması, limitinin bulunması ve limit değerinin fonksiyon değerine eşit olması gerekir.

12. Sınıf Matematik Limit Testleri

Limiti değişim ve süreklilik ilişkisiyle öğren

Bu konuyu çalışırken kazanacağın beceriler

Sık karıştırılan noktalar

Verimli çalışma yolu

Günlük Liderler

12. Sınıf Matematik Limit Testleri

Aşağıdaki limitin değerini bulunuz:limx→2x2−4x−2

Aşağıdaki limiti bulunuz.limx→0</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>x</mi><mo></mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>x</mi><mo></mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>1x-</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>x</mi><mo></mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>x</mi><mo></mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>x</mi><mo>-1xx

Aşağıdaki limitin değerini bulunuz.limx→01+3x−1x

Aşağıdaki limiti bulunuz.limx→01+2x−1−xx2

Aşağıdaki limiti bulunuz:limx→2x2-4x-2

Aşağıdaki limitin değerini bulunuz.limx→0tan⁡x−sin⁡xx3

Aşağıdaki limitin değeri nedir?limx→01+x-1x

Aşağıdaki limiti bulunuz:limx→0</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo></mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo></mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>−x22+x424x6

Aşağıdaki limiti bulunuz.limx→2x2−4x−2

Aşağıdaki limiti bulunuz.limx→0sin</mo><mi>x</mi><mo></mo><mi>x</mi><mo></mo><mi>x</mi><mo>-xcos</mo><mi>x</mi><mo></mo><mi>x</mi><mo></mo><mi>x</mi><mo>x3

Test çözümleri

İlgili yazılı sınavlar

12. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Soruları

12. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Soruları

12. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Soruları

Limit Sık Sorulan Sorular

Aşağıdaki limitin değerini bulunuz:
$lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Aşağıdaki limiti bulunuz.
$</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>$

Aşağıdaki limitin değerini bulunuz.
$lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + 3 x} - 1}{x}$

Aşağıdaki limiti bulunuz.
$\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + 2 x} - 1 - x}{x^{2}}$

Aşağıdaki limiti bulunuz:
$lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Aşağıdaki limitin değerini bulunuz.
$lim_{x \to 0} \frac{\tan x - \sin x}{x^{3}}$

Aşağıdaki limitin değeri nedir?
$lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + x} - 1}{x}$

Aşağıdaki limiti bulunuz:
$</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>cos</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>$

Aşağıdaki limiti bulunuz.
$lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Aşağıdaki limiti bulunuz.
$</mo><mi>x</mi><mo>$