NumicornNumicornLernen, lösen, weiterkommen

Test auswählen

10 Tests
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test

4. Test

Stetigkeit prüfen online üben

Stetigkeit prüfen mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Für f(x)={x2−1x−1x≠1cx=1f(x)=\begin{cases}\frac{x^2-1}{x-1} & x\ne1\\c & x=1\end{cases} soll die Funktion bei x=1x=1 stetig sein. Welchen Wert muss cc haben?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: 44

  1. Grenzwert berechnen: Kürze den Bruch und bestimme den Grenzwert bei x gleich 1.
  2. Funktionswert anpassen: Setze den Parameter c gleich dem Grenzwert.
  3. Ergebnis prüfen: Vergleiche das Ergebnis mit dem Grenzwertverhalten der Funktion.

Für x≠1x\ne1 gilt nach dem Kürzen x2−1x−1=x+1\frac{x^2-1}{x-1}=x+1. Der Grenzwert bei 1 ist 44; daher muss c diesen Wert haben.

Richtige Antwort: 44

2. FrageMultiple Choice

Ist die Funktion f(x)=x2+1f(x)=x^2+1 an der Stelle x=1x=1 stetig? Der Funktionswert ist 22.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: stetig\text{stetig}

  1. Funktionstyp erkennen: Die Funktion ist ein Polynom.
  2. Stetigkeit folgern: Polynome sind an jeder reellen Stelle stetig.
  3. Ergebnis prüfen: Vergleiche das Ergebnis mit dem Grenzwertverhalten der Funktion.

Polynome sind auf ihrem gesamten Definitionsbereich stetig. Deshalb ist die Funktion an dieser Stelle stetig\text{stetig}.

Richtige Antwort: stetig\text{stetig}

3. FrageMultiple Choice

An welcher Stelle ist f(x)=1x−3f(x)=\frac{1}{x-3} nicht definiert und damit nicht stetig?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: x=3x=3

  1. Nenner untersuchen: Setze den Nenner gleich null.
  2. Unstetigkeitsstelle bestimmen: Die Nullstelle des Nenners ist die gesuchte Stelle.
  3. Ergebnis prüfen: Vergleiche das Ergebnis mit dem Grenzwertverhalten der Funktion.

Der Nenner wird bei x=3x=3 null. Dort ist die Funktion nicht definiert und somit nicht stetig.

Richtige Antwort: x=3x=3

4. FrageMultiple Choice

Welche Aussage zur Stetigkeit der Funktion f(x)={x+1x<13x≥1f(x)=\begin{cases}x+1 & x<1\\3 & x\ge1\end{cases} ist richtig?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: stetig bei x=1\text{stetig bei }x=1

  1. Definitionsbereich prüfen: Suche Nennernullstellen oder Übergangsstellen.
  2. Grenzwerte vergleichen: Vergleiche Grenzwert und Funktionswert an kritischen Stellen.
  3. Ergebnis prüfen: Vergleiche das Ergebnis mit dem Grenzwertverhalten der Funktion.

Untersuche Definitionslücken und vergleiche bei stückweisen Funktionen die einseitigen Grenzwerte mit dem Funktionswert. Richtig ist: stetig bei x=1\text{stetig bei }x=1.

Richtige Antwort: stetig bei x=1\text{stetig bei }x=1

5. FrageMultiple Choice

Welche Aussage oder Formel beschreibt die Stetigkeit an einer Stelle? L=lim⁡x→af(x)L=\lim_{x\to a}f(x)

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: lim⁡x→af(x)=f(a)\lim_{x\to a}f(x)=f(a)

  1. Funktionstyp erkennen: Ordne lineare, gebrochenrationale oder stückweise definierte Funktionen zu.
  2. Grenzwertregel wählen: Verwende Einsetzen, Kürzen oder den Vergleich der einseitigen Grenzwerte.
  3. Ergebnis prüfen: Vergleiche das Ergebnis mit dem Grenzwertverhalten der Funktion.

Wähle die Grenzwertregel, die zur gesuchten Eigenschaft passt: lim⁡x→af(x)=f(a)\lim_{x\to a}f(x)=f(a).

Richtige Antwort: lim⁡x→af(x)=f(a)\lim_{x\to a}f(x)=f(a)

Vorheriger TestNächster Test