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Stetigkeit prüfen online üben

Stetigkeit prüfen mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
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1. FrageMultiple Choice

Für f(x)={x2−1x−1x≠1cx=1f(x)=\begin{cases}\frac{x^2-1}{x-1} & x\ne1\\c & x=1\end{cases} soll die Funktion bei x=1x=1 stetig sein. Welchen Wert muss cc haben?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: 22

  1. Grenzwert berechnen: Kürze den Bruch und bestimme den Grenzwert bei x gleich 1.
  2. Funktionswert anpassen: Setze den Parameter c gleich dem Grenzwert.
  3. Ergebnis prüfen: Vergleiche das Ergebnis mit dem Grenzwertverhalten der Funktion.

Für x≠1x\ne1 gilt nach dem Kürzen x2−1x−1=x+1\frac{x^2-1}{x-1}=x+1. Der Grenzwert bei 1 ist 22; daher muss c diesen Wert haben.

Richtige Antwort: 22

2. FrageMultiple Choice

Ist die Funktion f(x)=x2+1f(x)=x^2+1 an der Stelle x=2x=2 stetig? Der Funktionswert ist 55.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: stetig\text{stetig}

  1. Funktionstyp erkennen: Die Funktion ist ein Polynom.
  2. Stetigkeit folgern: Polynome sind an jeder reellen Stelle stetig.
  3. Ergebnis prüfen: Vergleiche das Ergebnis mit dem Grenzwertverhalten der Funktion.

Polynome sind auf ihrem gesamten Definitionsbereich stetig. Deshalb ist die Funktion an dieser Stelle stetig\text{stetig}.

Richtige Antwort: stetig\text{stetig}

3. FrageMultiple Choice

An welcher Stelle ist f(x)=1x−1f(x)=\frac{1}{x-1} nicht definiert und damit nicht stetig?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: x=1x=1

  1. Nenner untersuchen: Setze den Nenner gleich null.
  2. Unstetigkeitsstelle bestimmen: Die Nullstelle des Nenners ist die gesuchte Stelle.
  3. Ergebnis prüfen: Vergleiche das Ergebnis mit dem Grenzwertverhalten der Funktion.

Der Nenner wird bei x=1x=1 null. Dort ist die Funktion nicht definiert und somit nicht stetig.

Richtige Antwort: x=1x=1

4. FrageMultiple Choice

Welche Aussage zur Stetigkeit der Funktion f(x)=3x2−2x+1f(x)=3x^2-2x+1 ist richtig?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: an jeder Stelle stetig\text{an jeder Stelle stetig}

  1. Definitionsbereich prüfen: Suche Nennernullstellen oder Übergangsstellen.
  2. Grenzwerte vergleichen: Vergleiche Grenzwert und Funktionswert an kritischen Stellen.
  3. Ergebnis prüfen: Vergleiche das Ergebnis mit dem Grenzwertverhalten der Funktion.

Untersuche Definitionslücken und vergleiche bei stückweisen Funktionen die einseitigen Grenzwerte mit dem Funktionswert. Richtig ist: an jeder Stelle stetig\text{an jeder Stelle stetig}.

Richtige Antwort: an jeder Stelle stetig\text{an jeder Stelle stetig}

5. FrageMultiple Choice

Welche Aussage oder Formel beschreibt einer gebrochenrationalen Funktion im Unendlichen? L=lim⁡x→af(x)L=\lim_{x\to a}f(x)

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Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: lim⁡x→∞ax+bcx+d=ac\lim_{x\to\infty}\frac{ax+b}{cx+d}=\frac{a}{c}

  1. Funktionstyp erkennen: Ordne lineare, gebrochenrationale oder stückweise definierte Funktionen zu.
  2. Grenzwertregel wählen: Verwende Einsetzen, Kürzen oder den Vergleich der einseitigen Grenzwerte.
  3. Ergebnis prüfen: Vergleiche das Ergebnis mit dem Grenzwertverhalten der Funktion.

Wähle die Grenzwertregel, die zur gesuchten Eigenschaft passt: lim⁡x→∞ax+bcx+d=ac\lim_{x\to\infty}\frac{ax+b}{cx+d}=\frac{a}{c}.

Richtige Antwort: lim⁡x→∞ax+bcx+d=ac\lim_{x\to\infty}\frac{ax+b}{cx+d}=\frac{a}{c}

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