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Raumdiagonale Anwendungen online üben

Raumdiagonale Anwendungen mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
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Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Ein Kabel verläuft diagonal durch einen Raum mit l=2b=3h=6l=2\quad b=3\quad h=6. Wie lang muss es mindestens sein?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: 77

  1. Raum als Quader modellieren: Länge, Breite und Höhe stehen paarweise senkrecht zueinander.
  2. Raumdiagonale berechnen: Setze alle drei Maße in die Raumdiagonalenformel ein.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis wieder in die Diagonalformel ein und prüfe die Längeneinheit.

Das Kabel entspricht der Raumdiagonale des Quaders: d=l2+b2+h2d=\sqrt{l^2+b^2+h^2}. Somit beträgt die Mindestlänge 77.

Richtige Antwort: 77

2. FrageMultiple Choice

Ein Quader hat d=13a=3b=4d=13\quad a=3\quad b=4. Wie groß ist die fehlende Kante c?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: 1212

  1. Raumdiagonalenformel umstellen: Ziehe die bekannten Kantenquadrate vom Diagonalquadrat ab.
  2. Wurzel ziehen: Die positive Quadratwurzel liefert die Länge der fehlenden Kante.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis wieder in die Diagonalformel ein und prüfe die Längeneinheit.

Stelle d2=a2+b2+c2d^2=a^2+b^2+c^2 nach c um: c=d2−a2−b2c=\sqrt{d^2-a^2-b^2}. Damit ist c=12c=12.

Richtige Antwort: 1212

3. FrageMultiple Choice

Ein Würfel hat a=4a=4. Welche Diagonale ist länger?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: die Raumdiagonale

  1. Diagonalen vergleichen: Beide Diagonalen beginnen mit derselben Kantenlänge.
  2. Wurzelfaktoren vergleichen: Vergleiche 2\sqrt{2} und 3\sqrt{3}.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis wieder in die Diagonalformel ein und prüfe die Längeneinheit.

Die Flächendiagonale ist a2a\sqrt{2}, die Raumdiagonale a3a\sqrt{3}. Da 3>2\sqrt{3}>\sqrt{2}, ist die Raumdiagonale länger.

Richtige Antwort: die Raumdiagonale

4. FrageMultiple Choice

Welche Formel beschreibt die Raumdiagonale eines Quaders? d=a2+b2+c2d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: d=a2+b2+c2d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}

  1. Diagonaltyp erkennen: Unterscheide zwischen einer Diagonale in einer Fläche und einer Diagonale durch den Körper.
  2. Formel auswählen: Bei mehreren rechtwinkligen Kanten werden die Quadrate der Kanten addiert.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis wieder in die Diagonalformel ein und prüfe die Längeneinheit.

Ordne Kantenlängen und Diagonaltyp korrekt zu. Die passende Formel lautet d=a2+b2+c2d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}.

Richtige Antwort: d=a2+b2+c2d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}

5. FrageMultiple Choice

Ein Kabel verläuft diagonal durch einen Raum mit l=6b=8h=24l=6\quad b=8\quad h=24. Wie lang muss es mindestens sein?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: 2626

  1. Raum als Quader modellieren: Länge, Breite und Höhe stehen paarweise senkrecht zueinander.
  2. Raumdiagonale berechnen: Setze alle drei Maße in die Raumdiagonalenformel ein.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis wieder in die Diagonalformel ein und prüfe die Längeneinheit.

Das Kabel entspricht der Raumdiagonale des Quaders: d=l2+b2+h2d=\sqrt{l^2+b^2+h^2}. Somit beträgt die Mindestlänge 2626.

Richtige Antwort: 2626

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