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Graphisches Verfahren Sachaufgaben online üben

Graphisches Verfahren Sachaufgaben mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
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Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Was stellt die Lösung eines linearen Gleichungssystems im Koordinatensystem dar? {y=3x−6y=−x+6\begin{cases}y = 3x - 6 \\ y = -x + 6\end{cases}

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: Der Schnittpunkt der beiden Geraden

  1. Graphische Bedeutung: Jede Gleichung beschreibt eine Gerade.
  2. Gemeinsamen Punkt bestimmen: Der gemeinsame Punkt ist die Lösung des Systems.
  3. Ergebnis prüfen: Prüfe den Punkt oder die Gerade erneut in der Funktionsgleichung.

Die gemeinsame Lösung erfüllt beide Gleichungen. Grafisch ist sie der Schnittpunkt der beiden Geraden.

Richtige Antwort: Der Schnittpunkt der beiden Geraden

2. FrageMultiple Choice

Eine Sachaufgabe wird durch die Geraden y=x+4y = x + 4 und y=−2x−2y = -2x - 2 modelliert. Welcher Punkt ist die gemeinsame Lösung?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: S=(−2,2)S = (-2,2)

  1. Geraden zeichnen: Trage beide linearen Funktionen in ein Koordinatensystem ein.
  2. Schnittpunkt ablesen: Der Schnittpunkt ist S=(−2,2)S = (-2,2).
  3. Ergebnis prüfen: Prüfe den Punkt oder die Gerade erneut in der Funktionsgleichung.

Der gemeinsame Punkt der beiden Geraden ist S=(−2,2)S = (-2,2). Er beschreibt die beiden gesuchten Größen.

Richtige Antwort: S=(−2,2)S = (-2,2)

3. FrageMultiple Choice

Wie viele Lösungen hat das System grafisch? {y=2x+1y=2x−2\begin{cases}y = 2x + 1 \\ y = 2x - 2\end{cases}

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: Keine Lösung

  1. Geraden vergleichen: Vergleiche Steigung und y-Achsenabschnitt.
  2. Lösungsanzahl ablesen: Schnittpunkte bestimmen oder Parallelität erkennen.
  3. Ergebnis prüfen: Prüfe den Punkt oder die Gerade erneut in der Funktionsgleichung.

Die Geraden sind parallel und verschieden; sie schneiden sich nicht.

Richtige Antwort: Keine Lösung

4. FrageMultiple Choice

Bestimme den Schnittpunkt der beiden Geraden grafisch: {y=3x+5y=−2x+5\begin{cases}y = 3x + 5 \\ y = -2x + 5\end{cases}

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: S=(0,5)S = (0,5)

  1. Geraden vergleichen: {y=3x+5y=−2x+5\begin{cases}y = 3x + 5 \\ y = -2x + 5\end{cases}
  2. Schnittpunkt ablesen: Der gemeinsame Punkt ist S=(0,5)S = (0,5).
  3. Ergebnis prüfen: Prüfe den Punkt oder die Gerade erneut in der Funktionsgleichung.

Die Geraden schneiden sich genau bei S=(0,5)S = (0,5). Dieser Punkt erfüllt beide Funktionsgleichungen.

Richtige Antwort: S=(0,5)S = (0,5)

5. FrageMultiple Choice

Bestimme die Steigung der Geraden durch die Punkte (0,3)(0,3) und (1,4)(1,4).

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: m=1m = 1

  1. Punkte ablesen: Vergleiche die Koordinaten der beiden Punkte.
  2. Steigungsdreieck: Berechne Anstieg durch waagerechte Änderung.
  3. Ergebnis prüfen: Prüfe den Punkt oder die Gerade erneut in der Funktionsgleichung.

Bei einer Änderung von x um 1 ändert sich y um 1. Deshalb ist m=1m = 1.

Richtige Antwort: m=1m = 1

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