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5. Test

Graphisches Verfahren Grundlagen online üben

Graphisches Verfahren Grundlagen mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
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Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Bestimme den Schnittpunkt der beiden Geraden grafisch: {y=2x+1y=−2x+9\begin{cases}y = 2x + 1 \\ y = -2x + 9\end{cases}

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: S=(2,5)S = (2,5)

  1. Geraden vergleichen: {y=2x+1y=−2x+9\begin{cases}y = 2x + 1 \\ y = -2x + 9\end{cases}
  2. Schnittpunkt ablesen: Der gemeinsame Punkt ist S=(2,5)S = (2,5).
  3. Ergebnis prüfen: Prüfe den Punkt oder die Gerade erneut in der Funktionsgleichung.

Die Geraden schneiden sich genau bei S=(2,5)S = (2,5). Dieser Punkt erfüllt beide Funktionsgleichungen.

Richtige Antwort: S=(2,5)S = (2,5)

2. FrageMultiple Choice

Was stellt die Lösung eines linearen Gleichungssystems im Koordinatensystem dar? {y=3x−5y=−x+7\begin{cases}y = 3x - 5 \\ y = -x + 7\end{cases}

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: Der Schnittpunkt der beiden Geraden

  1. Graphische Bedeutung: Jede Gleichung beschreibt eine Gerade.
  2. Gemeinsamen Punkt bestimmen: Der gemeinsame Punkt ist die Lösung des Systems.
  3. Ergebnis prüfen: Prüfe den Punkt oder die Gerade erneut in der Funktionsgleichung.

Die gemeinsame Lösung erfüllt beide Gleichungen. Grafisch ist sie der Schnittpunkt der beiden Geraden.

Richtige Antwort: Der Schnittpunkt der beiden Geraden

3. FrageMultiple Choice

Welcher Punkt liegt auf der Geraden y=x−2y = x - 2?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: (−1,−3)(-1,-3)

  1. Punktkoordinaten einsetzen: Setze x in die Funktionsgleichung ein.
  2. y-Wert berechnen: Der berechnete y-Wert ist -3.
  3. Ergebnis prüfen: Prüfe den Punkt oder die Gerade erneut in der Funktionsgleichung.

Setze die x-Koordinate ein: y = 1 · -1 - 2 = -3. Daher liegt (−1,−3)(-1,-3) auf der Geraden.

Richtige Antwort: (−1,−3)(-1,-3)

4. FrageMultiple Choice

Bestimme den y-Achsenabschnitt der Geraden y=2x−2y = 2x - 2.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: Sy=(0,−2)S_y = (0,-2)

  1. x = 0 setzen: Der y-Achsenabschnitt liegt auf der y-Achse.
  2. Punkt angeben: Der Punkt hat die x-Koordinate 0.
  3. Ergebnis prüfen: Prüfe den Punkt oder die Gerade erneut in der Funktionsgleichung.

Setze x = 0. Der verbleibende y-Wert ist -2, also liegt der Achsenabschnitt bei Sy=(0,−2)S_y = (0,-2).

Richtige Antwort: Sy=(0,−2)S_y = (0,-2)

5. FrageMultiple Choice

Wie viele Lösungen hat das System grafisch? {y=−x+3y=−x+3\begin{cases}y = -x + 3 \\ y = -x + 3\end{cases}

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: Unendlich viele Lösungen

  1. Geraden vergleichen: Vergleiche Steigung und y-Achsenabschnitt.
  2. Lösungsanzahl ablesen: Schnittpunkte bestimmen oder Parallelität erkennen.
  3. Ergebnis prüfen: Prüfe den Punkt oder die Gerade erneut in der Funktionsgleichung.

Beide Gleichungen beschreiben dieselbe Gerade.

Richtige Antwort: Unendlich viele Lösungen

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