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5. Test

Gleichsetzungsverfahren Grundlagen online üben

Gleichsetzungsverfahren Grundlagen mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
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Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Löse das Gleichungssystem mit dem Gleichsetzungsverfahren: {y=2x+1y=−2x+9\begin{cases}y = 2x + 1 \\ y = -2x + 9\end{cases}

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: (x,y)=(2,5)(x,y) = (2,5)

  1. Nach y aufgelöste Gleichungen: {y=2x+1y=−2x+9\begin{cases}y = 2x + 1 \\ y = -2x + 9\end{cases}
  2. Lösungspaar bestimmen: Das Paar (x,y)=(2,5)(x,y) = (2,5) erfüllt beide Gleichungen.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in beide Gleichungen ein.

Setze die beiden y-Ausdrücke gleich und bestimme anschließend den y-Wert. Die Lösung ist (x,y)=(2,5)(x,y) = (2,5).

Richtige Antwort: (x,y)=(2,5)(x,y) = (2,5)

2. FrageMultiple Choice

Setze die rechten Seiten gleich: {y=3x−5y=−x+7\begin{cases}y = 3x - 5 \\ y = -x + 7\end{cases}. Welche Gleichung entsteht?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: 3x−5=−x+73x - 5 = -x + 7

  1. Gleichungen vergleichen: Beide linken Seiten enthalten y.
  2. Rechte Seiten gleichsetzen: Setze die beiden x-Ausdrücke gleich.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in beide Gleichungen ein.

Beide Gleichungen stehen nach y aufgelöst. Deshalb werden ihre rechten Seiten gleichgesetzt: 3x−5=−x+73x - 5 = -x + 7.

Richtige Antwort: 3x−5=−x+73x - 5 = -x + 7

3. FrageMultiple Choice

Löse die Gleichung nach x: x+5=−2x−1x + 5 = -2x - 1.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: x=−2x = -2

  1. x-Terme sammeln: Fasse die x-Terme auf einer Seite zusammen.
  2. Durch den Koeffizienten teilen: Teile durch den verbleibenden x-Koeffizienten.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in beide Gleichungen ein.

Bringe die x-Terme auf eine Seite und die Konstanten auf die andere. Daraus folgt x=−2x = -2.

Richtige Antwort: x=−2x = -2

4. FrageMultiple Choice

Löse die Gleichung nach y auf: 4x+y=34x + y = 3

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: y=−4x+3y = -4x + 3

  1. Nach y umformen: Der y-Term bleibt allein auf der linken Seite.
  2. Vorzeichen prüfen: Beim Verschieben des x-Terms ändert sich das Vorzeichen.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in beide Gleichungen ein.

Subtrahiere den x-Term auf beiden Seiten. So entsteht y=−4x+3y = -4x + 3.

Richtige Antwort: y=−4x+3y = -4x + 3

5. FrageMultiple Choice

Prüfe (x,y)=(0,1)(x,y) = (0,1) im Gleichungssystem: {y=3x+1y=−2x+1\begin{cases}y = 3x + 1 \\ y = -2x + 1\end{cases}

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: Ja, (x,y)=(0,1)(x,y) = (0,1) erfüllt beide Gleichungen.

  1. Kandidat einsetzen: Setze x und y in die erste Gleichung ein.
  2. Zweite Gleichung prüfen: Auch die zweite Gleichung stimmt.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in beide Gleichungen ein.

Das Paar liefert in beiden Gleichungen die passenden y-Werte.

Richtige Antwort: Ja, (x,y)=(0,1)(x,y) = (0,1) erfüllt beide Gleichungen.

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