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Gleichsetzungsverfahren Grundlagen online üben

Gleichsetzungsverfahren Grundlagen mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Löse das Gleichungssystem mit dem Gleichsetzungsverfahren: {y=3x−4y=−x+8\begin{cases}y = 3x - 4 \\ y = -x + 8\end{cases}

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: (x,y)=(3,5)(x,y) = (3,5)

  1. Nach y aufgelöste Gleichungen: {y=3x−4y=−x+8\begin{cases}y = 3x - 4 \\ y = -x + 8\end{cases}
  2. Lösungspaar bestimmen: Das Paar (x,y)=(3,5)(x,y) = (3,5) erfüllt beide Gleichungen.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in beide Gleichungen ein.

Setze die beiden y-Ausdrücke gleich und bestimme anschließend den y-Wert. Die Lösung ist (x,y)=(3,5)(x,y) = (3,5).

Richtige Antwort: (x,y)=(3,5)(x,y) = (3,5)

2. FrageMultiple Choice

Setze die rechten Seiten gleich: {y=x+6y=−2x\begin{cases}y = x + 6 \\ y = -2x\end{cases}. Welche Gleichung entsteht?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: x+6=−2xx + 6 = -2x

  1. Gleichungen vergleichen: Beide linken Seiten enthalten y.
  2. Rechte Seiten gleichsetzen: Setze die beiden x-Ausdrücke gleich.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in beide Gleichungen ein.

Beide Gleichungen stehen nach y aufgelöst. Deshalb werden ihre rechten Seiten gleichgesetzt: x+6=−2xx + 6 = -2x.

Richtige Antwort: x+6=−2xx + 6 = -2x

3. FrageMultiple Choice

Löse die Gleichung nach x: 2x+5=−x+22x + 5 = -x + 2.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: x=−1x = -1

  1. x-Terme sammeln: Fasse die x-Terme auf einer Seite zusammen.
  2. Durch den Koeffizienten teilen: Teile durch den verbleibenden x-Koeffizienten.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in beide Gleichungen ein.

Bringe die x-Terme auf eine Seite und die Konstanten auf die andere. Daraus folgt x=−1x = -1.

Richtige Antwort: x=−1x = -1

4. FrageMultiple Choice

Löse die Gleichung nach y auf: x+y=1x + y = 1

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: y=−x+1y = -x + 1

  1. Nach y umformen: Der y-Term bleibt allein auf der linken Seite.
  2. Vorzeichen prüfen: Beim Verschieben des x-Terms ändert sich das Vorzeichen.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in beide Gleichungen ein.

Subtrahiere den x-Term auf beiden Seiten. So entsteht y=−x+1y = -x + 1.

Richtige Antwort: y=−x+1y = -x + 1

5. FrageMultiple Choice

Prüfe (x,y)=(2,0)(x,y) = (2,0) im Gleichungssystem: {y=xy=−x+2\begin{cases}y = x \\ y = -x + 2\end{cases}

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: Nein, (x,y)=(2,0)(x,y) = (2,0) erfüllt nicht beide Gleichungen.

  1. Kandidat einsetzen: Setze x und y in die erste Gleichung ein.
  2. Zweite Gleichung prüfen: Die Prüfung zeigt einen Widerspruch.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis in beide Gleichungen ein.

Mindestens eine Gleichung liefert mit diesem Paar einen anderen Wert.

Richtige Antwort: Nein, (x,y)=(2,0)(x,y) = (2,0) erfüllt nicht beide Gleichungen.

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