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Lineare Gleichungssysteme Einsetzungsverfahren online üben

Lineare Gleichungssysteme Einsetzungsverfahren mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
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Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Setze die erste Gleichung in die zweite ein: {y=2x−23x+y=13\begin{cases}y = 2x - 2 \\ 3x + y = 13\end{cases}

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: 5x=155x = 15

  1. Nach y aufgelöste Gleichung nutzen: Aus der ersten Gleichung folgt y als Ausdruck in x.
  2. Einsetzen und vereinfachen: Die richtige Gleichung lautet 5x=155x = 15.
  3. Ergebnis prüfen: Die richtige Lösung lautet 5x=155x = 15.

Ersetze y durch 2x - 2. Dadurch entsteht 5x=155x = 15.

Richtige Antwort: 5x=155x = 15

2. FrageMultiple Choice

Löse das lineare Gleichungssystem {2x+y=3x−2y=−1\begin{cases}2x + y = 3 \\ x - 2y = -1\end{cases}.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: (x,y)=(1,1)(x,y) = (1,1)

  1. Gleichungen betrachten: Das System enthält zwei lineare Gleichungen mit x und y.
  2. Lösungspaar prüfen: Das Paar (x,y)=(1,1)(x,y) = (1,1) erfüllt beide Gleichungen.
  3. Ergebnis prüfen: Die richtige Lösung lautet (x,y)=(1,1)(x,y) = (1,1).

Setze (x,y)=(1,1)(x,y) = (1,1) in beide Gleichungen ein. Beide Seiten stimmen überein, daher ist (x,y)=(1,1)(x,y) = (1,1) die Lösung.

Richtige Antwort: (x,y)=(1,1)(x,y) = (1,1)

3. FrageMultiple Choice

Prüfe, ob (x,y)=(1,3)(x,y) = (1,3) eine Lösung von {x+y=42x−y=−1\begin{cases}x + y = 4 \\ 2x - y = -1\end{cases} ist.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: Ja, (x,y)=(1,3)(x,y) = (1,3) erfüllt beide Gleichungen.

  1. Kandidat einsetzen: Setze x und y in die erste Gleichung ein.
  2. Zweite Gleichung prüfen: Auch die zweite Gleichung stimmt.
  3. Ergebnis prüfen: Die richtige Lösung lautet Ja, (x,y)=(1,3)(x,y) = (1,3) erfüllt beide Gleichungen..

Das Paar eingesetzt in beide Gleichungen liefert jeweils die richtige rechte Seite.

Richtige Antwort: Ja, (x,y)=(1,3)(x,y) = (1,3) erfüllt beide Gleichungen.

4. FrageMultiple Choice

Setze die erste Gleichung in die zweite ein: {y=1x+02x+y=12\begin{cases}y = 1x + 0 \\ 2x + y = 12\end{cases}

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: 3x=123x = 12

  1. Nach y aufgelöste Gleichung nutzen: Aus der ersten Gleichung folgt y als Ausdruck in x.
  2. Einsetzen und vereinfachen: Die richtige Gleichung lautet 3x=123x = 12.
  3. Ergebnis prüfen: Die richtige Lösung lautet 3x=123x = 12.

Ersetze y durch 1x + 0. Dadurch entsteht 3x=123x = 12.

Richtige Antwort: 3x=123x = 12

5. FrageMultiple Choice

Eine Sachaufgabe führt zum System {2x+y=20x+2y=16\begin{cases}2x + y = 20 \\ x + 2y = 16\end{cases}. Dabei ist x der Preis eines Tickets und y der Preis eines Getränks. Welche Lösung stimmt?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: (x,y)=(8,4)(x,y) = (8,4)

  1. Variablen zuordnen: x beschreibt den Ticketpreis und y den Getränkepreis.
  2. Lösung prüfen: Das Paar (x,y)=(8,4)(x,y) = (8,4) erfüllt beide Sachaufgaben-Gleichungen.
  3. Ergebnis prüfen: Die richtige Lösung lautet (x,y)=(8,4)(x,y) = (8,4).

Setze (x,y)=(8,4)(x,y) = (8,4) ein: Die beiden Gleichungen ergeben 20 und 16.

Richtige Antwort: (x,y)=(8,4)(x,y) = (8,4)

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