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Lineare Gleichungssysteme Einsetzungsverfahren online üben

Lineare Gleichungssysteme Einsetzungsverfahren mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Setze die erste Gleichung in die zweite ein: {y=2x−23x+y=18\begin{cases}y = 2x - 2 \\ 3x + y = 18\end{cases}

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: 5x=205x = 20

  1. Nach y aufgelöste Gleichung nutzen: Aus der ersten Gleichung folgt y als Ausdruck in x.
  2. Einsetzen und vereinfachen: Die richtige Gleichung lautet 5x=205x = 20.
  3. Ergebnis prüfen: Die richtige Lösung lautet 5x=205x = 20.

Ersetze y durch 2x - 2. Dadurch entsteht 5x=205x = 20.

Richtige Antwort: 5x=205x = 20

2. FrageMultiple Choice

Löse das lineare Gleichungssystem {x+y=12x−y=−1\begin{cases}x + y = 1 \\ 2x - y = -1\end{cases}.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: (x,y)=(0,1)(x,y) = (0,1)

  1. Gleichungen betrachten: Das System enthält zwei lineare Gleichungen mit x und y.
  2. Lösungspaar prüfen: Das Paar (x,y)=(0,1)(x,y) = (0,1) erfüllt beide Gleichungen.
  3. Ergebnis prüfen: Die richtige Lösung lautet (x,y)=(0,1)(x,y) = (0,1).

Setze (x,y)=(0,1)(x,y) = (0,1) in beide Gleichungen ein. Beide Seiten stimmen überein, daher ist (x,y)=(0,1)(x,y) = (0,1) die Lösung.

Richtige Antwort: (x,y)=(0,1)(x,y) = (0,1)

3. FrageMultiple Choice

Prüfe, ob (x,y)=(1,2)(x,y) = (1,2) eine Lösung von {2x+y=3x−2y=−6\begin{cases}2x + y = 3 \\ x - 2y = -6\end{cases} ist.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: Nein, (x,y)=(1,2)(x,y) = (1,2) erfüllt nicht beide Gleichungen.

  1. Kandidat einsetzen: Setze x und y in die erste Gleichung ein.
  2. Zweite Gleichung prüfen: Die zweite Prüfung zeigt einen Widerspruch.
  3. Ergebnis prüfen: Die richtige Lösung lautet Nein, (x,y)=(1,2)(x,y) = (1,2) erfüllt nicht beide Gleichungen..

Mindestens eine der beiden Gleichungen ergibt mit diesem Paar eine falsche Seite.

Richtige Antwort: Nein, (x,y)=(1,2)(x,y) = (1,2) erfüllt nicht beide Gleichungen.

4. FrageMultiple Choice

Setze die erste Gleichung in die zweite ein: {y=1x+02x+y=3\begin{cases}y = 1x + 0 \\ 2x + y = 3\end{cases}

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: 3x=33x = 3

  1. Nach y aufgelöste Gleichung nutzen: Aus der ersten Gleichung folgt y als Ausdruck in x.
  2. Einsetzen und vereinfachen: Die richtige Gleichung lautet 3x=33x = 3.
  3. Ergebnis prüfen: Die richtige Lösung lautet 3x=33x = 3.

Ersetze y durch 1x + 0. Dadurch entsteht 3x=33x = 3.

Richtige Antwort: 3x=33x = 3

5. FrageMultiple Choice

Eine Sachaufgabe führt zum System {2x+y=21x+2y=18\begin{cases}2x + y = 21 \\ x + 2y = 18\end{cases}. Dabei ist x der Preis eines Tickets und y der Preis eines Getränks. Welche Lösung stimmt?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: (x,y)=(8,5)(x,y) = (8,5)

  1. Variablen zuordnen: x beschreibt den Ticketpreis und y den Getränkepreis.
  2. Lösung prüfen: Das Paar (x,y)=(8,5)(x,y) = (8,5) erfüllt beide Sachaufgaben-Gleichungen.
  3. Ergebnis prüfen: Die richtige Lösung lautet (x,y)=(8,5)(x,y) = (8,5).

Setze (x,y)=(8,5)(x,y) = (8,5) ein: Die beiden Gleichungen ergeben 21 und 18.

Richtige Antwort: (x,y)=(8,5)(x,y) = (8,5)

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