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Additionsverfahren Koeffizienten angleichen online üben

Additionsverfahren Koeffizienten angleichen mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
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Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Mit welchem Faktor muss E₁ multipliziert werden, damit der y-Koeffizient von E₁ den Betrag 6 erhält? {2x+3y=74x+2y=2\begin{cases}2x + 3y = 7 \\ 4x + 2y = 2\end{cases}

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: 2⋅E12\cdot E_1

  1. Koeffizienten vergleichen: Betrachte die y-Koeffizienten der beiden Gleichungen.
  2. Passenden Faktor wählen: Der Faktor 2⋅E12\cdot E_1 erzeugt den benötigten Betrag.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis zurück in beide Gleichungen ein.

Der y-Koeffizient von E₁ ist 3y3y. Mit 2⋅E12\cdot E_1 erhält er den passenden Betrag zum Eliminieren.

Richtige Antwort: 2⋅E12\cdot E_1

2. FrageMultiple Choice

Mit welchem Faktor muss E₁ multipliziert werden, damit der y-Koeffizient von E₁ den Betrag 6 erhält? {2x+3y=74x+2y=10\begin{cases}2x + 3y = 7 \\ 4x + 2y = 10\end{cases}

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: 2⋅E12\cdot E_1

  1. Koeffizienten vergleichen: Betrachte die y-Koeffizienten der beiden Gleichungen.
  2. Passenden Faktor wählen: Der Faktor 2⋅E12\cdot E_1 erzeugt den benötigten Betrag.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis zurück in beide Gleichungen ein.

Der y-Koeffizient von E₁ ist 3y3y. Mit 2⋅E12\cdot E_1 erhält er den passenden Betrag zum Eliminieren.

Richtige Antwort: 2⋅E12\cdot E_1

3. FrageMultiple Choice

Welche Operation eliminiert y im System {3x+2y=03x+2y=0\begin{cases}3x + 2y = 0 \\ 3x + 2y = 0\end{cases}?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: 2⋅E1−2⋅E22\cdot E_1 - 2\cdot E_2

  1. y-Koeffizienten angleichen: Die Beträge der y-Koeffizienten werden gleich.
  2. Gleichungen subtrahieren: Durch die Subtraktion heben sich die y-Terme auf.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis zurück in beide Gleichungen ein.

Multipliziere E₁ mit dem y-Koeffizienten von E₂ und E₂ mit dem y-Koeffizienten von E₁. Wegen der Subtraktion verschwinden die y-Terme.

Richtige Antwort: 2⋅E1−2⋅E22\cdot E_1 - 2\cdot E_2

4. FrageMultiple Choice

Addiere die Gleichungen des Systems. Welche Gleichung entsteht? {x+3y=133x−3y=−21\begin{cases}x + 3y = 13 \\ 3x - 3y = -21\end{cases}

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: 4x=−84x = -8

  1. Gegensätzliche Terme erkennen: Die y-Terme haben gleiche Beträge und entgegengesetzte Vorzeichen.
  2. Addieren: Addiere beide Seiten und fasse gleichartige Terme zusammen.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis zurück in beide Gleichungen ein.

Die y-Terme sind entgegengesetzt. Daher werden die x-Koeffizienten und rechten Seiten addiert: 4x=−84x = -8.

Richtige Antwort: 4x=−84x = -8

5. FrageMultiple Choice

Löse das lineare Gleichungssystem mit dem Additionsverfahren: {2x+y=24x−y=−8\begin{cases}2x + y = 2 \\ 4x - y = -8\end{cases}

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: (x,y)=(−1,4)(x,y) = (-1,4)

  1. Gleichungen addieren: Die entgegengesetzten y-Terme heben sich auf.
  2. Lösungspaar bestimmen: Das Paar (x,y)=(−1,4)(x,y) = (-1,4) erfüllt beide Gleichungen.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis zurück in beide Gleichungen ein.

Addiere die Gleichungen, eliminiere y und bestimme danach den passenden y-Wert. Die Lösung ist (x,y)=(−1,4)(x,y) = (-1,4).

Richtige Antwort: (x,y)=(−1,4)(x,y) = (-1,4)

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