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Additionsverfahren Koeffizienten angleichen online üben

Additionsverfahren Koeffizienten angleichen mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
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Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Mit welchem Faktor muss E₁ multipliziert werden, damit der y-Koeffizient von E₁ den Betrag 8 erhält? {x+2y=53x+4y=9\begin{cases}x + 2y = 5 \\ 3x + 4y = 9\end{cases}

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: 4⋅E14\cdot E_1

  1. Koeffizienten vergleichen: Betrachte die y-Koeffizienten der beiden Gleichungen.
  2. Passenden Faktor wählen: Der Faktor 4⋅E14\cdot E_1 erzeugt den benötigten Betrag.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis zurück in beide Gleichungen ein.

Der y-Koeffizient von E₁ ist 2y2y. Mit 4⋅E14\cdot E_1 erhält er den passenden Betrag zum Eliminieren.

Richtige Antwort: 4⋅E14\cdot E_1

2. FrageMultiple Choice

Mit welchem Faktor muss E₁ multipliziert werden, damit der y-Koeffizient von E₁ den Betrag 8 erhält? {x+2y=43x+4y=10\begin{cases}x + 2y = 4 \\ 3x + 4y = 10\end{cases}

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: 4⋅E14\cdot E_1

  1. Koeffizienten vergleichen: Betrachte die y-Koeffizienten der beiden Gleichungen.
  2. Passenden Faktor wählen: Der Faktor 4⋅E14\cdot E_1 erzeugt den benötigten Betrag.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis zurück in beide Gleichungen ein.

Der y-Koeffizient von E₁ ist 2y2y. Mit 4⋅E14\cdot E_1 erhält er den passenden Betrag zum Eliminieren.

Richtige Antwort: 4⋅E14\cdot E_1

3. FrageMultiple Choice

Welche Operation eliminiert y im System {2x+2y=22x+2y=2\begin{cases}2x + 2y = 2 \\ 2x + 2y = 2\end{cases}?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: 2⋅E1−2⋅E22\cdot E_1 - 2\cdot E_2

  1. y-Koeffizienten angleichen: Die Beträge der y-Koeffizienten werden gleich.
  2. Gleichungen subtrahieren: Durch die Subtraktion heben sich die y-Terme auf.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis zurück in beide Gleichungen ein.

Multipliziere E₁ mit dem y-Koeffizienten von E₂ und E₂ mit dem y-Koeffizienten von E₁. Wegen der Subtraktion verschwinden die y-Terme.

Richtige Antwort: 2⋅E1−2⋅E22\cdot E_1 - 2\cdot E_2

4. FrageMultiple Choice

Addiere die Gleichungen des Systems. Welche Gleichung entsteht? {3x+2y=102x−2y=−10\begin{cases}3x + 2y = 10 \\ 2x - 2y = -10\end{cases}

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: 5x=05x = 0

  1. Gegensätzliche Terme erkennen: Die y-Terme haben gleiche Beträge und entgegengesetzte Vorzeichen.
  2. Addieren: Addiere beide Seiten und fasse gleichartige Terme zusammen.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis zurück in beide Gleichungen ein.

Die y-Terme sind entgegengesetzt. Daher werden die x-Koeffizienten und rechten Seiten addiert: 5x=05x = 0.

Richtige Antwort: 5x=05x = 0

5. FrageMultiple Choice

Löse das lineare Gleichungssystem mit dem Additionsverfahren: {x+3y=133x−3y=−9\begin{cases}x + 3y = 13 \\ 3x - 3y = -9\end{cases}

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Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: (x,y)=(1,4)(x,y) = (1,4)

  1. Gleichungen addieren: Die entgegengesetzten y-Terme heben sich auf.
  2. Lösungspaar bestimmen: Das Paar (x,y)=(1,4)(x,y) = (1,4) erfüllt beide Gleichungen.
  3. Ergebnis prüfen: Setze das Ergebnis zurück in beide Gleichungen ein.

Addiere die Gleichungen, eliminiere y und bestimme danach den passenden y-Wert. Die Lösung ist (x,y)=(1,4)(x,y) = (1,4).

Richtige Antwort: (x,y)=(1,4)(x,y) = (1,4)

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