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Lineare Gleichungen mit Brüchen lösen

Bruchkoeffizienten machen lineare Gleichungen zunächst ungewohnt. Mit einem gemeinsamen Hauptnenner lassen sich die Brüche beseitigen, sodass anschließend eine normale lineare Gleichung entsteht.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 7–9 und behandeln einfache Bruchkoeffizienten, mehrere Brüche, Klammern, Variablen auf beiden Seiten und Sachaufgaben.

Der sichere Lösungsweg

  1. Beide Seiten vereinfachen.
  2. Mit dem Hauptnenner multiplizieren.
  3. Variablenterme auf eine Seite bringen.
  4. Konstanten auf die andere Seite bringen und die Probe machen.

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Lineare Gleichungen mit Brüchen online üben

Test 9 zu linearen Gleichungen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Vereinfache zuerst beide Seiten. Beseitige die Brüche mit dem Hauptnenner und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Löse 2(x+1)=2x+2.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Alle reellen Zahlen.

  1. Terme ordnen: Vereinfache zunächst Klammern und bringe gleichartige Terme zusammen.
  2. Brüche beseitigen: Nach dem Ausmultiplizieren steht 2x+2=2x+2. Die Aussage ist für jedes x wahr.
  3. Probe durchführen: Das Ergebnis lautet Alle reellen Zahlen. Setze es in die ursprüngliche Gleichung ein.

Nach dem Ausmultiplizieren steht 2x+2=2x+2. Die Aussage ist für jedes x wahr.

2. FrageMultiple Choice

Löse 3(x−1)=3x+5.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Keine Lösung.

  1. Terme ordnen: Vereinfache zunächst Klammern und bringe gleichartige Terme zusammen.
  2. Brüche beseitigen: Ausmultiplizieren ergibt 3x−3=3x+5. Nach dem Kürzen bliebe −3=5, also ein Widerspruch.
  3. Probe durchführen: Das Ergebnis lautet Keine Lösung. Setze es in die ursprüngliche Gleichung ein.

Ausmultiplizieren ergibt 3x−3=3x+5. Nach dem Kürzen bliebe −3=5, also ein Widerspruch.

3. FrageMultiple Choice

Löse 4x/3−2=10.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: x=9.

  1. Terme ordnen: Vereinfache zunächst Klammern und bringe gleichartige Terme zusammen.
  2. Brüche beseitigen: Addiere 2: 4x/3=12. Multipliziere mit 3 und teile durch 4: x=9.
  3. Probe durchführen: Das Ergebnis lautet x=9. Setze es in die ursprüngliche Gleichung ein.

Addiere 2: 4x/3=12. Multipliziere mit 3 und teile durch 4: x=9.

4. FrageMultiple Choice

Löse (5x−10)/2=3x−5.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: x=0.

  1. Terme ordnen: Vereinfache zunächst Klammern und bringe gleichartige Terme zusammen.
  2. Brüche beseitigen: Mit 2 multiplizieren: 5x−10=6x−10. Daraus folgt x=0.
  3. Probe durchführen: Das Ergebnis lautet x=0. Setze es in die ursprüngliche Gleichung ein.

Mit 2 multiplizieren: 5x−10=6x−10. Daraus folgt x=0.

5. FrageMultiple Choice

Löse (x+1)/2=(x+1)/3.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: x=−1.

  1. Terme ordnen: Vereinfache zunächst Klammern und bringe gleichartige Terme zusammen.
  2. Brüche beseitigen: Mit 6 multiplizieren: 3x+3=2x+2. Somit x=−1.
  3. Probe durchführen: Das Ergebnis lautet x=−1. Setze es in die ursprüngliche Gleichung ein.

Mit 6 multiplizieren: 3x+3=2x+2. Somit x=−1.

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Lineare Gleichungen mit Brüchen FAQ

Was macht man mit den Brüchen?

Bestimme einen gemeinsamen Hauptnenner und multipliziere beide Seiten damit.

Für welche Klassen sind die Übungen gedacht?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 7–9 geeignet.

Warum ist eine Probe wichtig?

Mit der Probe kontrollierst du, ob die gefundene Zahl die ursprüngliche Gleichung wirklich erfüllt.