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Lineare Gleichungen mit Brüchen lösen

Bruchkoeffizienten machen lineare Gleichungen zunächst ungewohnt. Mit einem gemeinsamen Hauptnenner lassen sich die Brüche beseitigen, sodass anschließend eine normale lineare Gleichung entsteht.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 7–9 und behandeln einfache Bruchkoeffizienten, mehrere Brüche, Klammern, Variablen auf beiden Seiten und Sachaufgaben.

Der sichere Lösungsweg

  1. Beide Seiten vereinfachen.
  2. Mit dem Hauptnenner multiplizieren.
  3. Variablenterme auf eine Seite bringen.
  4. Konstanten auf die andere Seite bringen und die Probe machen.

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1. Test

Lineare Gleichungen mit Brüchen online üben

Test 1 zu linearen Gleichungen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Vereinfache zuerst beide Seiten. Beseitige die Brüche mit dem Hauptnenner und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Was ist eine lineare Gleichung?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Eine Gleichung, in der die Variable höchstens in der ersten Potenz vorkommt.

  1. Terme ordnen: Vereinfache zunächst Klammern und bringe gleichartige Terme zusammen.
  2. Brüche beseitigen: Bei einer linearen Gleichung steht die Variable nicht im Nenner und nicht unter einer Wurzel.
  3. Probe durchführen: Das Ergebnis lautet Eine Gleichung, in der die Variable höchstens in der ersten Potenz vorkommt. Setze es in die ursprüngliche Gleichung ein.

Bei einer linearen Gleichung steht die Variable nicht im Nenner und nicht unter einer Wurzel.

2. FrageMultiple Choice

Was ist ein sinnvoller erster Schritt beim Lösen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Beide Seiten übersichtlich vereinfachen.

  1. Terme ordnen: Vereinfache zunächst Klammern und bringe gleichartige Terme zusammen.
  2. Brüche beseitigen: Klammern werden aufgelöst und gleichartige Terme zusammengefasst, bevor die Variable isoliert wird.
  3. Probe durchführen: Das Ergebnis lautet Beide Seiten übersichtlich vereinfachen. Setze es in die ursprüngliche Gleichung ein.

Klammern werden aufgelöst und gleichartige Terme zusammengefasst, bevor die Variable isoliert wird.

3. FrageMultiple Choice

Welche Umformung erhält die Lösungsmenge?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Auf beiden Seiten dieselbe Zahl addieren.

  1. Terme ordnen: Vereinfache zunächst Klammern und bringe gleichartige Terme zusammen.
  2. Brüche beseitigen: Eine Äquivalenzumformung verändert die Lösungsmenge nicht, wenn sie auf beiden Seiten gleich ausgeführt wird.
  3. Probe durchführen: Das Ergebnis lautet Auf beiden Seiten dieselbe Zahl addieren. Setze es in die ursprüngliche Gleichung ein.

Eine Äquivalenzumformung verändert die Lösungsmenge nicht, wenn sie auf beiden Seiten gleich ausgeführt wird.

4. FrageMultiple Choice

Was bedeutet der Koeffizient von x?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Die Zahl, mit der x multipliziert wird.

  1. Terme ordnen: Vereinfache zunächst Klammern und bringe gleichartige Terme zusammen.
  2. Brüche beseitigen: In 5x ist 5 der Koeffizient der Variablen x.
  3. Probe durchführen: Das Ergebnis lautet Die Zahl, mit der x multipliziert wird. Setze es in die ursprüngliche Gleichung ein.

In 5x ist 5 der Koeffizient der Variablen x.

5. FrageMultiple Choice

Was bedeutet eine widersprüchliche Aussage wie 1=4?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Die Gleichung hat keine Lösung.

  1. Terme ordnen: Vereinfache zunächst Klammern und bringe gleichartige Terme zusammen.
  2. Brüche beseitigen: Wenn nach dem Umformen eine falsche Zahlengleichung entsteht, existiert kein x, das die Gleichung erfüllt.
  3. Probe durchführen: Das Ergebnis lautet Die Gleichung hat keine Lösung. Setze es in die ursprüngliche Gleichung ein.

Wenn nach dem Umformen eine falsche Zahlengleichung entsteht, existiert kein x, das die Gleichung erfüllt.

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Lineare Gleichungen mit Brüchen FAQ

Was macht man mit den Brüchen?

Bestimme einen gemeinsamen Hauptnenner und multipliziere beide Seiten damit.

Für welche Klassen sind die Übungen gedacht?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 7–9 geeignet.

Warum ist eine Probe wichtig?

Mit der Probe kontrollierst du, ob die gefundene Zahl die ursprüngliche Gleichung wirklich erfüllt.