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Kugel: Oberfläche und Volumen online üben

Kugel: Oberfläche und Volumen mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
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Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welche Formel beschreibt das Volumen einer Kugel? V=43πr3V=\frac{4}{3}\pi r^3

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: V=43πr3V=\frac{4}{3}\pi r^3

  1. Körper erkennen: Bestimme zuerst, ob die Aufgabe einen Zylinder, Kegel oder eine Kugel betrifft.
  2. Formel auswählen: Achte darauf, ob nach Volumen, Oberfläche oder Mantelfläche gefragt wird.
  3. Ergebnis prüfen: Setze die Werte erneut in die ursprüngliche Formel ein und prüfe Einheit und Größenordnung.

Ordne Radius, Höhe, Mantellinie und Grundfläche korrekt zu. Die gesuchte Formel lautet V=43πr3V=\frac{4}{3}\pi r^3.

Richtige Antwort: V=43πr3V=\frac{4}{3}\pi r^3

2. FrageMultiple Choice

Berechne das Volumen der Kugel mit r=2r=2.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: 323π\frac{32}{3}\pi

  1. Kugelvolumen aufstellen: Bei einer Kugel wird der Radius hoch drei verwendet.
  2. Bruch vereinfachen: Setze den Radius ein, multipliziere mit 44 und teile durch 33.
  3. Ergebnis prüfen: Setze die Werte erneut in die ursprüngliche Formel ein und prüfe Einheit und Größenordnung.

Das Kugelvolumen lautet V=43πr3V=\frac{4}{3}\pi r^3. Für den Radius 22 folgt V=323πV=\frac{32}{3}\pi und damit 323π\frac{32}{3}\pi.

Richtige Antwort: 323π\frac{32}{3}\pi

3. FrageMultiple Choice

Berechne die Oberfläche der Kugel mit r=2r=2.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: 16π16\pi

  1. Oberflächenformel wählen: Die Kugeloberfläche hängt vom Radiusquadrat ab.
  2. Radius einsetzen: Multipliziere 4π4\pi mit dem Quadrat des Radius.
  3. Ergebnis prüfen: Setze die Werte erneut in die ursprüngliche Formel ein und prüfe Einheit und Größenordnung.

Für die Kugeloberfläche gilt O=4πr2O=4\pi r^2. Einsetzen ergibt O=4π⋅22=16πO=4\pi\cdot 2^2=16\pi.

Richtige Antwort: 16π16\pi

4. FrageMultiple Choice

Eine Kugel hat den Radius r=9r=9. Wie groß ist ihr Durchmesser d?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: 1818

  1. Beziehung zwischen r und d: Eine Gerade durch den Kugelmittelpunkt besteht aus zwei Radien.
  2. Verdoppeln: Multipliziere den Radius mit zwei.
  3. Ergebnis prüfen: Setze die Werte erneut in die ursprüngliche Formel ein und prüfe Einheit und Größenordnung.

Der Durchmesser ist doppelt so lang wie der Radius: d=2rd=2r. Daher ist d=2⋅9=18d=2\cdot 9=18.

Richtige Antwort: 1818

5. FrageMultiple Choice

Der Durchmesser einer Kugel beträgt d=14d=14. Wie groß ist der Radius r?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: 77

  1. Durchmesserformel umstellen: Der Radius ist die Hälfte des Durchmessers.
  2. Durch zwei teilen: Teile die gegebene Länge durch zwei.
  3. Ergebnis prüfen: Setze die Werte erneut in die ursprüngliche Formel ein und prüfe Einheit und Größenordnung.

Aus d=2rd=2r folgt r=d2r=\frac{d}{2}. Also ist der Radius r=7r=7.

Richtige Antwort: 77

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