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Kegel: Oberfläche und Volumen online üben

Kegel: Oberfläche und Volumen mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
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Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welche Formel beschreibt die Mantellinie eines geraden Kegels? s=r2+h2s=\sqrt{r^2+h^2}

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: s=r2+h2s=\sqrt{r^2+h^2}

  1. Körper erkennen: Bestimme zuerst, ob die Aufgabe einen Zylinder, Kegel oder eine Kugel betrifft.
  2. Formel auswählen: Achte darauf, ob nach Volumen, Oberfläche oder Mantelfläche gefragt wird.
  3. Ergebnis prüfen: Setze die Werte erneut in die ursprüngliche Formel ein und prüfe Einheit und Größenordnung.

Ordne Radius, Höhe, Mantellinie und Grundfläche korrekt zu. Die gesuchte Formel lautet s=r2+h2s=\sqrt{r^2+h^2}.

Richtige Antwort: s=r2+h2s=\sqrt{r^2+h^2}

2. FrageMultiple Choice

Berechne das Volumen des Kegels mit r=3h=4r=3\quad h=4.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: 12π12\pi

  1. Kegelvolumen aufstellen: Das Kegelvolumen ist ein Drittel des entsprechenden Zylindervolumens.
  2. Einsetzen und kürzen: Setze Radius und Höhe ein und kürze den Bruch, falls möglich.
  3. Ergebnis prüfen: Setze die Werte erneut in die ursprüngliche Formel ein und prüfe Einheit und Größenordnung.

Für einen Kegel gilt V=13πr2hV=\frac{1}{3}\pi r^2h. Einsetzen ergibt V=363πV=\frac{36}{3}\pi und damit 12π12\pi.

Richtige Antwort: 12π12\pi

3. FrageMultiple Choice

Ein gerader Kegel hat r=8h=15r=8\quad h=15. Wie lang ist die Mantellinie s?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: 1717

  1. Axialschnitt betrachten: Radius, Höhe und Mantellinie bilden ein rechtwinkliges Dreieck.
  2. Pythagoras anwenden: Addiere die Quadrate von Radius und Höhe und ziehe die Quadratwurzel.
  3. Ergebnis prüfen: Setze die Werte erneut in die ursprüngliche Formel ein und prüfe Einheit und Größenordnung.

Im Axialschnitt entsteht ein rechtwinkliges Dreieck. Daher gilt s=r2+h2s=\sqrt{r^2+h^2} und somit s=289=17s=\sqrt{289}=17.

Richtige Antwort: 1717

4. FrageMultiple Choice

Berechne die Oberfläche des Kegels mit r=5s=13r=5\quad s=13.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: 90π90\pi

  1. Oberfläche zusammensetzen: Addiere die Kreisfläche der Grundseite und die Mantelfläche.
  2. Koeffizienten einsetzen: Verwende π(r2+rs)\pi(r^2+rs) und setze Radius und Mantellinie ein.
  3. Ergebnis prüfen: Setze die Werte erneut in die ursprüngliche Formel ein und prüfe Einheit und Größenordnung.

Die Oberfläche besteht aus Grundfläche und Mantelfläche: O=πr2+πrsO=\pi r^2+\pi rs. Damit ergibt sich O=90πO=90\pi.

Richtige Antwort: 90π90\pi

5. FrageMultiple Choice

Ein gerader Kegel hat s=13r=5s=13\quad r=5. Wie groß ist die Höhe h?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: 1212

  1. Rechtwinkliges Dreieck aufstellen: Mantellinie ist die Hypotenuse des Axialschnitts.
  2. Höhe freistellen: Subtrahiere r2r^2 von s2s^2 und ziehe die Wurzel.
  3. Ergebnis prüfen: Setze die Werte erneut in die ursprüngliche Formel ein und prüfe Einheit und Größenordnung.

Aus s2=r2+h2s^2=r^2+h^2 folgt h=s2−r2h=\sqrt{s^2-r^2}. Damit ist h=144=12h=\sqrt{144}=12.

Richtige Antwort: 1212

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