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Kegel: Oberfläche und Volumen online üben

Kegel: Oberfläche und Volumen mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
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Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welche Formel beschreibt das Volumen eines Kegels? V=13πr2hV=\frac{1}{3}\pi r^2h

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: V=13πr2hV=\frac{1}{3}\pi r^2h

  1. Körper erkennen: Bestimme zuerst, ob die Aufgabe einen Zylinder, Kegel oder eine Kugel betrifft.
  2. Formel auswählen: Achte darauf, ob nach Volumen, Oberfläche oder Mantelfläche gefragt wird.
  3. Ergebnis prüfen: Setze die Werte erneut in die ursprüngliche Formel ein und prüfe Einheit und Größenordnung.

Ordne Radius, Höhe, Mantellinie und Grundfläche korrekt zu. Die gesuchte Formel lautet V=13πr2hV=\frac{1}{3}\pi r^2h.

Richtige Antwort: V=13πr2hV=\frac{1}{3}\pi r^2h

2. FrageMultiple Choice

Berechne das Volumen des Kegels mit r=2h=6r=2\quad h=6.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: 8π8\pi

  1. Kegelvolumen aufstellen: Das Kegelvolumen ist ein Drittel des entsprechenden Zylindervolumens.
  2. Einsetzen und kürzen: Setze Radius und Höhe ein und kürze den Bruch, falls möglich.
  3. Ergebnis prüfen: Setze die Werte erneut in die ursprüngliche Formel ein und prüfe Einheit und Größenordnung.

Für einen Kegel gilt V=13πr2hV=\frac{1}{3}\pi r^2h. Einsetzen ergibt V=243πV=\frac{24}{3}\pi und damit 8π8\pi.

Richtige Antwort: 8π8\pi

3. FrageMultiple Choice

Ein gerader Kegel hat r=3h=4r=3\quad h=4. Wie lang ist die Mantellinie s?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: 55

  1. Axialschnitt betrachten: Radius, Höhe und Mantellinie bilden ein rechtwinkliges Dreieck.
  2. Pythagoras anwenden: Addiere die Quadrate von Radius und Höhe und ziehe die Quadratwurzel.
  3. Ergebnis prüfen: Setze die Werte erneut in die ursprüngliche Formel ein und prüfe Einheit und Größenordnung.

Im Axialschnitt entsteht ein rechtwinkliges Dreieck. Daher gilt s=r2+h2s=\sqrt{r^2+h^2} und somit s=25=5s=\sqrt{25}=5.

Richtige Antwort: 55

4. FrageMultiple Choice

Berechne die Oberfläche des Kegels mit r=6s=10r=6\quad s=10.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: 96π96\pi

  1. Oberfläche zusammensetzen: Addiere die Kreisfläche der Grundseite und die Mantelfläche.
  2. Koeffizienten einsetzen: Verwende π(r2+rs)\pi(r^2+rs) und setze Radius und Mantellinie ein.
  3. Ergebnis prüfen: Setze die Werte erneut in die ursprüngliche Formel ein und prüfe Einheit und Größenordnung.

Die Oberfläche besteht aus Grundfläche und Mantelfläche: O=πr2+πrsO=\pi r^2+\pi rs. Damit ergibt sich O=96πO=96\pi.

Richtige Antwort: 96π96\pi

5. FrageMultiple Choice

Ein gerader Kegel hat s=10r=6s=10\quad r=6. Wie groß ist die Höhe h?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: 88

  1. Rechtwinkliges Dreieck aufstellen: Mantellinie ist die Hypotenuse des Axialschnitts.
  2. Höhe freistellen: Subtrahiere r2r^2 von s2s^2 und ziehe die Wurzel.
  3. Ergebnis prüfen: Setze die Werte erneut in die ursprüngliche Formel ein und prüfe Einheit und Größenordnung.

Aus s2=r2+h2s^2=r^2+h^2 folgt h=s2−r2h=\sqrt{s^2-r^2}. Damit ist h=64=8h=\sqrt{64}=8.

Richtige Antwort: 88

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