NumicornNumicornLernen, lösen, weiterkommen

Test auswählen

10 Tests
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test

4. Test

Grenzwerte und Stetigkeit Grundlagen online üben

Grenzwerte und Stetigkeit Grundlagen mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welche Aussage oder Formel beschreibt die Stetigkeit an einer Stelle? L=lim⁡x→af(x)L=\lim_{x\to a}f(x)

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: lim⁡x→af(x)=f(a)\lim_{x\to a}f(x)=f(a)

  1. Funktionstyp erkennen: Ordne lineare, gebrochenrationale oder stückweise definierte Funktionen zu.
  2. Grenzwertregel wählen: Verwende Einsetzen, Kürzen oder den Vergleich der einseitigen Grenzwerte.
  3. Ergebnis prüfen: Vergleiche das Ergebnis mit dem Grenzwertverhalten der Funktion.

Wähle die Grenzwertregel, die zur gesuchten Eigenschaft passt: lim⁡x→af(x)=f(a)\lim_{x\to a}f(x)=f(a).

Richtige Antwort: lim⁡x→af(x)=f(a)\lim_{x\to a}f(x)=f(a)

2. FrageMultiple Choice

Berechne lim⁡x→1(2x+1)\lim_{x\to1}(2x+1).

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: 33

  1. Grenzwertpunkt ablesen: Bestimme die Stelle, gegen die x läuft.
  2. Direkt einsetzen: Setze den Punkt in die lineare Funktion ein.
  3. Ergebnis prüfen: Vergleiche das Ergebnis mit dem Grenzwertverhalten der Funktion.

Lineare Funktionen sind stetig. Setze den Grenzwertpunkt direkt ein: 2⋅1+12\cdot1+1. Der Grenzwert ist 33.

Richtige Antwort: 33

3. FrageMultiple Choice

Berechne lim⁡x→4x2−16x−4\lim_{x\to4}\frac{x^2-16}{x-4}.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: 88

  1. Unbestimmte Form erkennen: Direktes Einsetzen führt zunächst zu 0 durch 0.
  2. Kürzen: Zerlege die Differenz von Quadraten und kürze den gemeinsamen Faktor.
  3. Ergebnis prüfen: Vergleiche das Ergebnis mit dem Grenzwertverhalten der Funktion.

Faktorisiere den Zähler: x2−a2=(x−a)(x+a)x^2-a^2=(x-a)(x+a). Nach dem Kürzen bleibt am Grenzwertpunkt 88.

Richtige Antwort: 88

4. FrageMultiple Choice

Wie verhält sich lim⁡x→∞(4x2+1)\lim_{x\to\infty}(4x^2+1)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: +∞+\infty

  1. Dominanten Term bestimmen: Für große x-Werte dominiert der quadratische Term.
  2. Richtung prüfen: Der positive Leitkoeffizient führt zu plus unendlich.
  3. Ergebnis prüfen: Vergleiche das Ergebnis mit dem Grenzwertverhalten der Funktion.

Der quadratische Term wächst für x gegen plus unendlich ohne Grenze. Der Grenzwert ist +∞+\infty.

Richtige Antwort: +∞+\infty

5. FrageMultiple Choice

Welche Aussage zur Stetigkeit der Funktion f(x)=x+1x−2f(x)=\frac{x+1}{x-2} ist richtig?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: x=2 ausgeschlossenx=2\text{ ausgeschlossen}

  1. Definitionsbereich prüfen: Suche Nennernullstellen oder Übergangsstellen.
  2. Grenzwerte vergleichen: Vergleiche Grenzwert und Funktionswert an kritischen Stellen.
  3. Ergebnis prüfen: Vergleiche das Ergebnis mit dem Grenzwertverhalten der Funktion.

Untersuche Definitionslücken und vergleiche bei stückweisen Funktionen die einseitigen Grenzwerte mit dem Funktionswert. Richtig ist: x=2 ausgeschlossenx=2\text{ ausgeschlossen}.

Richtige Antwort: x=2 ausgeschlossenx=2\text{ ausgeschlossen}

Vorheriger TestNächster Test