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Grenzwerte und Stetigkeit Grundlagen online üben

Grenzwerte und Stetigkeit Grundlagen mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
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Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welche Aussage oder Formel beschreibt eines gekürzten Faktors? L=lim⁡x→af(x)L=\lim_{x\to a}f(x)

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: lim⁡x→ax2−a2x−a=2a\lim_{x\to a}\frac{x^2-a^2}{x-a}=2a

  1. Funktionstyp erkennen: Ordne lineare, gebrochenrationale oder stückweise definierte Funktionen zu.
  2. Grenzwertregel wählen: Verwende Einsetzen, Kürzen oder den Vergleich der einseitigen Grenzwerte.
  3. Ergebnis prüfen: Vergleiche das Ergebnis mit dem Grenzwertverhalten der Funktion.

Wähle die Grenzwertregel, die zur gesuchten Eigenschaft passt: lim⁡x→ax2−a2x−a=2a\lim_{x\to a}\frac{x^2-a^2}{x-a}=2a.

Richtige Antwort: lim⁡x→ax2−a2x−a=2a\lim_{x\to a}\frac{x^2-a^2}{x-a}=2a

2. FrageMultiple Choice

Berechne lim⁡x→1(4x+3)\lim_{x\to1}(4x+3).

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: 77

  1. Grenzwertpunkt ablesen: Bestimme die Stelle, gegen die x läuft.
  2. Direkt einsetzen: Setze den Punkt in die lineare Funktion ein.
  3. Ergebnis prüfen: Vergleiche das Ergebnis mit dem Grenzwertverhalten der Funktion.

Lineare Funktionen sind stetig. Setze den Grenzwertpunkt direkt ein: 4⋅1+34\cdot1+3. Der Grenzwert ist 77.

Richtige Antwort: 77

3. FrageMultiple Choice

Berechne lim⁡x→4x2−16x−4\lim_{x\to4}\frac{x^2-16}{x-4}.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: 88

  1. Unbestimmte Form erkennen: Direktes Einsetzen führt zunächst zu 0 durch 0.
  2. Kürzen: Zerlege die Differenz von Quadraten und kürze den gemeinsamen Faktor.
  3. Ergebnis prüfen: Vergleiche das Ergebnis mit dem Grenzwertverhalten der Funktion.

Faktorisiere den Zähler: x2−a2=(x−a)(x+a)x^2-a^2=(x-a)(x+a). Nach dem Kürzen bleibt am Grenzwertpunkt 88.

Richtige Antwort: 88

4. FrageMultiple Choice

Wie verhält sich lim⁡x→∞(4x2+1)\lim_{x\to\infty}(4x^2+1)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: +∞+\infty

  1. Dominanten Term bestimmen: Für große x-Werte dominiert der quadratische Term.
  2. Richtung prüfen: Der positive Leitkoeffizient führt zu plus unendlich.
  3. Ergebnis prüfen: Vergleiche das Ergebnis mit dem Grenzwertverhalten der Funktion.

Der quadratische Term wächst für x gegen plus unendlich ohne Grenze. Der Grenzwert ist +∞+\infty.

Richtige Antwort: +∞+\infty

5. FrageMultiple Choice

Welche Aussage zur Stetigkeit der Funktion f(x)=x+1x−2f(x)=\frac{x+1}{x-2} ist richtig?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: x=2 ausgeschlossenx=2\text{ ausgeschlossen}

  1. Definitionsbereich prüfen: Suche Nennernullstellen oder Übergangsstellen.
  2. Grenzwerte vergleichen: Vergleiche Grenzwert und Funktionswert an kritischen Stellen.
  3. Ergebnis prüfen: Vergleiche das Ergebnis mit dem Grenzwertverhalten der Funktion.

Untersuche Definitionslücken und vergleiche bei stückweisen Funktionen die einseitigen Grenzwerte mit dem Funktionswert. Richtig ist: x=2 ausgeschlossenx=2\text{ ausgeschlossen}.

Richtige Antwort: x=2 ausgeschlossenx=2\text{ ausgeschlossen}

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