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Grenzwerte berechnen online üben

Grenzwerte berechnen mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
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Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Berechne lim⁡x→1(3x+2)\lim_{x\to1}(3x+2).

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: 55

  1. Grenzwertpunkt ablesen: Bestimme die Stelle, gegen die x läuft.
  2. Direkt einsetzen: Setze den Punkt in die lineare Funktion ein.
  3. Ergebnis prüfen: Vergleiche das Ergebnis mit dem Grenzwertverhalten der Funktion.

Lineare Funktionen sind stetig. Setze den Grenzwertpunkt direkt ein: 3⋅1+23\cdot1+2. Der Grenzwert ist 55.

Richtige Antwort: 55

2. FrageMultiple Choice

Berechne lim⁡x→4x2−16x−4\lim_{x\to4}\frac{x^2-16}{x-4}.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: 88

  1. Unbestimmte Form erkennen: Direktes Einsetzen führt zunächst zu 0 durch 0.
  2. Kürzen: Zerlege die Differenz von Quadraten und kürze den gemeinsamen Faktor.
  3. Ergebnis prüfen: Vergleiche das Ergebnis mit dem Grenzwertverhalten der Funktion.

Faktorisiere den Zähler: x2−a2=(x−a)(x+a)x^2-a^2=(x-a)(x+a). Nach dem Kürzen bleibt am Grenzwertpunkt 88.

Richtige Antwort: 88

3. FrageMultiple Choice

Berechne lim⁡x→∞3x+12x−2\lim_{x\to\infty}\frac{3x+1}{2x-2}.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: 32\frac{3}{2}

  1. Grad vergleichen: Zähler und Nenner sind beide vom Grad eins.
  2. Leitkoeffizienten teilen: Teile den führenden Koeffizienten des Zählers durch den des Nenners.
  3. Ergebnis prüfen: Vergleiche das Ergebnis mit dem Grenzwertverhalten der Funktion.

Bei gleich hohen Graden zählt im Unendlichen das Verhältnis der führenden Koeffizienten. Der Grenzwert ist 32\frac{3}{2}.

Richtige Antwort: 32\frac{3}{2}

4. FrageMultiple Choice

Wie verhält sich lim⁡x→∞(2x2+1)\lim_{x\to\infty}(2x^2+1)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: +∞+\infty

  1. Dominanten Term bestimmen: Für große x-Werte dominiert der quadratische Term.
  2. Richtung prüfen: Der positive Leitkoeffizient führt zu plus unendlich.
  3. Ergebnis prüfen: Vergleiche das Ergebnis mit dem Grenzwertverhalten der Funktion.

Der quadratische Term wächst für x gegen plus unendlich ohne Grenze. Der Grenzwert ist +∞+\infty.

Richtige Antwort: +∞+\infty

5. FrageMultiple Choice

Welche Aussage oder Formel beschreibt die Stetigkeit an einer Stelle? L=lim⁡x→af(x)L=\lim_{x\to a}f(x)

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: lim⁡x→af(x)=f(a)\lim_{x\to a}f(x)=f(a)

  1. Funktionstyp erkennen: Ordne lineare, gebrochenrationale oder stückweise definierte Funktionen zu.
  2. Grenzwertregel wählen: Verwende Einsetzen, Kürzen oder den Vergleich der einseitigen Grenzwerte.
  3. Ergebnis prüfen: Vergleiche das Ergebnis mit dem Grenzwertverhalten der Funktion.

Wähle die Grenzwertregel, die zur gesuchten Eigenschaft passt: lim⁡x→af(x)=f(a)\lim_{x\to a}f(x)=f(a).

Richtige Antwort: lim⁡x→af(x)=f(a)\lim_{x\to a}f(x)=f(a)

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