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Grenzwerte berechnen online üben

Grenzwerte berechnen mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
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Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Berechne lim⁡x→3(2x+1)\lim_{x\to3}(2x+1).

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: 77

  1. Grenzwertpunkt ablesen: Bestimme die Stelle, gegen die x läuft.
  2. Direkt einsetzen: Setze den Punkt in die lineare Funktion ein.
  3. Ergebnis prüfen: Vergleiche das Ergebnis mit dem Grenzwertverhalten der Funktion.

Lineare Funktionen sind stetig. Setze den Grenzwertpunkt direkt ein: 2⋅3+12\cdot3+1. Der Grenzwert ist 77.

Richtige Antwort: 77

2. FrageMultiple Choice

Berechne lim⁡x→3x2−9x−3\lim_{x\to3}\frac{x^2-9}{x-3}.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: 66

  1. Unbestimmte Form erkennen: Direktes Einsetzen führt zunächst zu 0 durch 0.
  2. Kürzen: Zerlege die Differenz von Quadraten und kürze den gemeinsamen Faktor.
  3. Ergebnis prüfen: Vergleiche das Ergebnis mit dem Grenzwertverhalten der Funktion.

Faktorisiere den Zähler: x2−a2=(x−a)(x+a)x^2-a^2=(x-a)(x+a). Nach dem Kürzen bleibt am Grenzwertpunkt 66.

Richtige Antwort: 66

3. FrageMultiple Choice

Berechne lim⁡x→∞5x+12x−2\lim_{x\to\infty}\frac{5x+1}{2x-2}.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: 52\frac{5}{2}

  1. Grad vergleichen: Zähler und Nenner sind beide vom Grad eins.
  2. Leitkoeffizienten teilen: Teile den führenden Koeffizienten des Zählers durch den des Nenners.
  3. Ergebnis prüfen: Vergleiche das Ergebnis mit dem Grenzwertverhalten der Funktion.

Bei gleich hohen Graden zählt im Unendlichen das Verhältnis der führenden Koeffizienten. Der Grenzwert ist 52\frac{5}{2}.

Richtige Antwort: 52\frac{5}{2}

4. FrageMultiple Choice

Wie verhält sich lim⁡x→∞(4x2+1)\lim_{x\to\infty}(4x^2+1)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: +∞+\infty

  1. Dominanten Term bestimmen: Für große x-Werte dominiert der quadratische Term.
  2. Richtung prüfen: Der positive Leitkoeffizient führt zu plus unendlich.
  3. Ergebnis prüfen: Vergleiche das Ergebnis mit dem Grenzwertverhalten der Funktion.

Der quadratische Term wächst für x gegen plus unendlich ohne Grenze. Der Grenzwert ist +∞+\infty.

Richtige Antwort: +∞+\infty

5. FrageMultiple Choice

Welche Aussage oder Formel beschreibt einer gebrochenrationalen Funktion im Unendlichen? L=lim⁡x→af(x)L=\lim_{x\to a}f(x)

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Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: lim⁡x→∞ax+bcx+d=ac\lim_{x\to\infty}\frac{ax+b}{cx+d}=\frac{a}{c}

  1. Funktionstyp erkennen: Ordne lineare, gebrochenrationale oder stückweise definierte Funktionen zu.
  2. Grenzwertregel wählen: Verwende Einsetzen, Kürzen oder den Vergleich der einseitigen Grenzwerte.
  3. Ergebnis prüfen: Vergleiche das Ergebnis mit dem Grenzwertverhalten der Funktion.

Wähle die Grenzwertregel, die zur gesuchten Eigenschaft passt: lim⁡x→∞ax+bcx+d=ac\lim_{x\to\infty}\frac{ax+b}{cx+d}=\frac{a}{c}.

Richtige Antwort: lim⁡x→∞ax+bcx+d=ac\lim_{x\to\infty}\frac{ax+b}{cx+d}=\frac{a}{c}

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