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Gleichschenklige und gleichseitige Dreiecke online üben

Gleichschenklige und gleichseitige Dreiecke mit 5 Fragen und Lösungen.

Beantworte alle 5 Fragen. Wähle jeweils eine Antwort aus und prüfe anschließend deine Lösung.

5 Fragen
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Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welche Formel beschreibt die Winkel im gleichseitigen Dreieck? α=β=γ=60∘\alpha=\beta=\gamma=60^\circ

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: α=β=γ=60∘\alpha=\beta=\gamma=60^\circ

  1. Geometrische Beziehung erkennen: Bestimme, ob es um Winkelsumme, Seitenvergleich oder eine besondere Dreiecksart geht.
  2. Formel auswählen: Nutze die Definition der Dreiecksart und die Winkelsumme im Dreieck.
  3. Ergebnis prüfen: Prüfe, ob die Winkel zusammen 180 Grad ergeben und die Dreiecksart passt.

Ordne Seiten, Innenwinkel und Außenwinkel korrekt zu. Die passende Beziehung lautet α=β=γ=60∘\alpha=\beta=\gamma=60^\circ.

Richtige Antwort: α=β=γ=60∘\alpha=\beta=\gamma=60^\circ

2. FrageMultiple Choice

Ein gleichschenkliges Dreieck hat den Scheitelwinkel γ=100∘\gamma=100^\circ. Wie groß ist jeder Basiswinkel?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort lautet: 40∘40^\circ

  1. Eigenschaft erkennen: In einem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel gleich.
  2. Winkelsumme anwenden: Ziehe den Scheitelwinkel von 180 Grad ab und halbiere den Rest.
  3. Ergebnis prüfen: Prüfe, ob die Winkel zusammen 180 Grad ergeben und die Dreiecksart passt.

Die Basiswinkel sind gleich groß. Es gilt α=β=180∘−γ2\alpha=\beta=\frac{180^\circ-\gamma}{2}. Somit ist α=β=40∘\alpha=\beta=40^\circ.

Richtige Antwort: 40∘40^\circ

3. FrageMultiple Choice

Ein gleichseitiges Dreieck hat a=b=c=5a=b=c=5. Wie groß ist jeder Innenwinkel?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort lautet: 60∘60^\circ

  1. Gleichseitigkeit nutzen: Gleiche Seiten führen zu gleich großen Innenwinkeln.
  2. 180 Grad gleichmäßig teilen: Teile die Winkelsumme durch drei.
  3. Ergebnis prüfen: Prüfe, ob die Winkel zusammen 180 Grad ergeben und die Dreiecksart passt.

Im gleichseitigen Dreieck sind alle drei Winkel gleich groß. Mit α+β+γ=180∘\alpha+\beta+\gamma=180^\circ folgt α=β=γ=60∘\alpha=\beta=\gamma=60^\circ.

Richtige Antwort: 60∘60^\circ

4. FrageMultiple Choice

Welche Dreiecksart passt zu den Angaben α=90∘,β=45∘,γ=45∘\alpha=90^\circ,\quad \beta=45^\circ,\quad \gamma=45^\circ?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort lautet: rechtwinklig

  1. Angaben vergleichen: Prüfe Seitenlängen oder den größten Winkel.
  2. Dreiecksart bestimmen: Gleiche Seiten beziehungsweise ein rechter Winkel geben die Klassifikation vor.
  3. Ergebnis prüfen: Prüfe, ob die Winkel zusammen 180 Grad ergeben und die Dreiecksart passt.

Vergleiche gleiche Seiten beziehungsweise den größten Innenwinkel. Die richtige Einordnung lautet: rechtwinklig.

Richtige Antwort: rechtwinklig

5. FrageMultiple Choice

Ein Außenwinkel liegt gegenüber den Innenwinkeln β=90∘,γ=35∘\beta=90^\circ,\quad \gamma=35^\circ. Wie groß ist er?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort lautet: 125∘125^\circ

  1. Außenwinkel erkennen: Der Außenwinkel wird aus den beiden nicht anliegenden Innenwinkeln gebildet.
  2. Innenwinkel addieren: Addiere die beiden gegebenen Winkel.
  3. Ergebnis prüfen: Prüfe, ob die Winkel zusammen 180 Grad ergeben und die Dreiecksart passt.

Ein Außenwinkel ist so groß wie die Summe der beiden nicht anliegenden Innenwinkel: αaußen=β+γ\alpha_{ außen}=\beta+\gamma. Also ist 90∘+35∘=125∘90^\circ+35^\circ=125^\circ.

Richtige Antwort: 125∘125^\circ

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